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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第四章曲线运动万有引力与航天第1课时曲线运动质点在平面内的运动基础知识归纳1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.做曲线运动
2、的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.(2)已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则.两分运动在同一直
3、线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).两个分运动垂直时，R合，v合，a合(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.重点难点突破一、怎样确定物体的运动轨迹1.同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做
4、匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有.二、船过河问题的分析与求解方法1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d，船在静水中速度为v船，水的流速为v水.(1)船过河的最短时间如图所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角，这
5、时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1v船sin，则过河时间为t，可以看出，d、v船一定时，t随sin增大而减小.当90时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短tmin，到达对岸时船沿水流方向的位移Rv水tmind.(2)船过河的最短位移v船v水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d.此时有v船cosv水，即arccos.v船v水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成角，合速度v合与河岸成角.可以看出：角越大，船漂下的距离R越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v
6、合与圆相切时，角最大，根据cos，船头与河岸的夹角应为arccos，船沿河漂下的最短距离为Rmin(cos).此情形下船过河的最短位移R.三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度
7、分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.典例精析1.曲线运动的动力学问题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与R轴正方向成角(如图所示)，与此同时对质点加上沿R轴正方向的恒力FR和沿R轴正方向的恒力FR，则()A.因为有FR，质点一定做曲线运动B.如果FRFR，质点向R轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果FRFRcot，质点向R轴一侧做曲线运动【解析】当FR与FR的合力F与v共线时质点做直线运动，F与v不共线时做曲线运动，所以A、C错；因大小未知，故B错，当FRFRcot时，F指向v与R之间，因此D对.【答案】D【思
8、维提升】(1)物体做直线还是曲线运动看合外力F与速度v是否共线.(2)物体做曲线运动时必偏向合外力F一方，即合外力必指向曲线的内侧.【拓展1】如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的动能将(C)A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小【解析】水平恒力方向必介于vM与vN之间且指向曲线的内侧，因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大，C对.2.小船过河模型【例2】小船渡河，河宽d180m，水流速度v12.5m/s.(1)若船在静水中的速度为v25m/s，求：欲使船在最短的
9、时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v21.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v25m/s欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25m/sts36sv合=m/ssv合t90m欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度.垂直河岸过河这就要求v0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v2sinv1得30所以当船头向上游偏30时航程最短.
10、sd180mts(2)若v21.5m/s与(1)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，则航程s，欲使航程最短，需最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合v2.sin解得37ts150sv合v1cos372m/ssv合t300m【思维提升】(1)解决这类问题的关键是：首先要弄清楚合速度与分速度，然后正确画出速度的合成与分解的平行四边形图示，最后依据不同类型的极值对应的情景和条件进行求解.(2)运动分解的基本方法：按实际运动
11、效果分解.【拓展2】在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，则(BC)A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为C.箭射到靶的最短时间为D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度的大小为v易错门诊3.绳(杆)连物体模型【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为，不计摩擦和轮的质量，则此时小船
12、的水平速度多大？【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v1即为船的水平速度v1vcos【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况.船的实际运动是水平向左运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度，而AO绳上各点的运动比较复杂.以连接船上的A点来说，它有沿绳的速度v，也有与v垂直的法向速度vn，即转动分速度，A点的合速度vA即为两个分速度的矢量和vA【正解】小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象，如图所示，A的平动速度为v，转动速度为vn，合速度vA即与船的平动速度相同.则由图可以看出vA【思维提升】本题中不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是
13、船的实际运动，只有实际位移、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.第2课时抛体运动的规律及其应用基础知识归纳1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变.(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图.速度、位移：水平方向：vRv0，Rv0t竖直方向：vRgt，Rgt2合速
14、度大小(t秒末的速度)：vt方向：tan合位移大小(t秒末的位移)：s方向：tan所以tan2tan运动时间：由Rgt2得t(t由下落高度R决定).轨迹方程：R(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为135(2n1)(n1,2,3)b.连续相等时间内竖直位移之差为Rgt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理
15、，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为R轴和R轴，则这两个方向的初速度分别是：v0Rv0cos，v0Rv0sin.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vRv0，竖直方向，加速度恒为g，速度vRgt，从抛出点看，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0；2.任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且vvRgt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v0运动时，
