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1、【MeiWei81-优质实用版文档】2017数列（2017年文科数列1道大题）（2017年理科数列1小题、1大题）2017年北京高考文科第15题15.已知等差数列和等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求和：15.（1）等差数列，可得：，解得，所以的通项公式：（2）由（）可得，等比数列满足，可得（等比数列奇数项符号相同），所以，是等比数列，公比为，首项为，2017年北京高考理科第10题（10）若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.【答案】1【解析】2017年北京高考理科第20题20.设和是两个等差数列，记，其中表示，这个数中最大的数（1）若，求，的值，并证明是等差数
2、列；（2）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得，是等差数列20.（1），当时，当时，当时，下面证明：对，且，都有，当，且时，则由，且，则，则，因此，对，且，又，所以对均成立，所以数列是等差数列（2）设数列和的公差分别为，下面考虑的取值，由，考虑其中任意（，且），则下面分，三种情况进行讨论，若，则，当，则对于给定的正整数而言，此时，所以数列是等差数列；当，则对于给定的正整数而言，此时，所以数列是等差数列；此时取，则，是等差数列，命题成立；若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数，故必存在，使得时，则当时，因此当时，此时，故数列从第项开始为等差数列，命题成立；若，
3、此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数，故必存在，使得时，则当时，因此，当时，此时令，下面证明：对任意正整数，存在正整数，使得，若，取，表示不大于的最大整数，当时，此时命题成立；若，取，当时，此时命题成立，因此对任意正数，存在正整数，使得当时，；综合以上三种情况，命题得证2017三角（2017文科一小题一大题）（2017理科一小题一大题）2017年北京高考文科第9题9.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 9.2017年北京高考文科第16题16.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求证：当时，16.（1）所以，所以的最小正周期为（2）因为，所以，所以，所以20
4、17年北京高考理科第12题（12）在平面直角坐标系GOy中，角与角均以OG为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=_.【答案】【解析】2017年北京高考理科第15题（15）（本小题13分）在ABC中，=60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（1）根据正弦定理（2）当时，ABC中2016数列（2016文科一大题）（2016理科一小题一大题）2016年北京高考文科第15题15.已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和15.（1）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（2）由（1）知，因此从而数列的前项和2016
5、年北京高考理科第12题12.已知为等差数列，为其前项和，若，则 12.【解析】为等差数列，所以，解得所以2016年北京高考理科第20题20.设数列：，如果对小于的每个正整数都有，则称是数列的一个“时刻”记是数列的所有“时刻”组成的集合（1）对数列：，写出的所有元素；（2）证明：若数列中存在使得，则；（3）证明：若数列满足，则的元素个数不小于20.（1）的元素为和（2）因为存在使得，所以记，则，且对任意正整数，因此从而（3）当时，结论成立以下设由（2）知设，记，则对，记如果，取，则对任何，从而且又因为是中的最大元素，所以从而对任意，特别地，对，因此所以因此的元素个数不小于2016三角（2016文
6、科一小题一大题）（2016理科一小题一大题）2016年北京高考文科第13题13.在中，则 13.【解析】在中，由正弦定理知，又，所以，解得，又为锐角，所以，所以2016年北京高考文科第16题16.已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）求的单调递增区间16.（1）因为，.所以（2）由可知，所以单调递增区间是2016年北京高考理科第7题7.将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点若位于函数的图象上，则A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为7.A【解析】因为点在的图象上，所以点向左平移个单位长度得到因为在的图象上，所以所以，所以又，所以2016年北京高考理科第15题15
7、.在中，（1）求的大小；（2）求的最大值15.（1）因为，所以，所以（2）在中，所以当时，的最大值为2015数列（2015文科一大题）（2015理科一小题一大题）2015年北京高考文科第16题16.已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等?16.（1）设等差数列的公差为因为，所以又因为，所以，故所以（）（2）设等比数列的公比为，因为，所以，所以由得，所以与数列的第项相等2015年北京高考理科第6题6.设是等差数列，下列结论中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.C【解析】数列是等差数列，如数列，满足，则；如数列，满足，则；所以A，B不正确
8、；对于等差数列，所以D不正确；等差数列若，则数列是单调递增数列，有，所以C正确2015年北京高考理科第20题20.已知数列满足：，且记集合（1）若，写出集合的所有元素；（2）若集合存在一个元素是的倍数，证明：的所有元素都是的倍数；（3）求集合的元素个数的最大值20.（1），（2）因为集合存在一个元素是的倍数，所以不妨设是的倍数由可归纳证明对任意，是的倍数如果，则的所有元素都是的倍数如果，因为或，所以是的倍数，于是是的倍数类似可得，都是的倍数从而对任意，是的倍数，因此的所有元素都是的倍数综上，若集合存在一个元素是的倍数，则的所有元素都是的倍数（3）由，可归纳证明（）因为是正整数，所以是的倍数从而
9、当时，是的倍数如果是的倍数，由（2）知对所有正整数，是的倍数因此当时，这时的元素个数不超过如果不是的倍数，由（2）知对所有正整数，不是的倍数因此当时，这时的元素个数不超过当时，有个元素综上可知，集合的元素个数的最大值为2015三角（2015文科一小题一大题）（2015理科一小题一大题）2015年北京高考文科第11题11.在中，则 11.2015年北京高考文科第15题15.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值15.（1）因为，所以的最小正周期为（2）因为，所以当，即时，取得最小值所以在区间上的最小值为2015年北京高考理科第12题12.在中，则 12.【解析】因为中，所以，所以
10、，所以2015年北京高考理科第15题15.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值15.（1）由题意得，所以的最小正周期为（2）因为，所以当，即时，取得最小值所以在区间上的最小值为20XX数列（20XX文科一大题）（2015理科两小题一大题）20XX年北京高考文科第15题15.已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和15.（1）设等差数列的公差为，由题意得：所以设等比数列的公比为，由题意得：解得所以从而（2）由（1）知，数列的前项和为，数列的前项和为所以数列的前项和为20XX年北京高考理科第5题5.设是公比为的等比数列，则“”是为
11、递增数列的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.D20XX年北京高考理科第12题12.若等差数列满足，则当 时，的前项和最大12.【解析】根据等差数列的性质，得，于是，即，故为的前项和中的最大值20XX年北京高考理科第20题20.对于数对序列，记，其中表示和两个数中最大的数（1）对于数对序列，求，的值；（2）记为四个数中最小值，对于由两个数对，组成的数对序列，和，试分别对和时两种情况比较和的大小；（3）在由个数对，组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值（只需写出结论）20.（1）（2）当时，因为是中最小的数，所以，从而当时，因为是
12、中最小的数，所以，从而综上，这两种情况下都有（3）数对序列（不唯一）对应的最小，此时20XX三角（20XX文科一小题一大题）（20XX理科一小题一大题）20XX年北京高考文科第12题12.在中，则 ； 12.，20XX年北京高考文科第16题16.函数的部分图象如图所示（1）写出的最小正周期及图中，的值；（2）求在区间上的最大值和最小值16.（1）的最小正周期为，（2）因为，所以于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值20XX年北京高考理科第14题14.设函数（，是常数，）若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 14.【解析】记的最小正周期为由题意知，又，且，可作出示意图如图所示（一种情况）：所以，所以，所以20XX年北京高考理科第15题15.如图，在中，点在上，且，（1）求；（2）求的长15.（1）因为所以（2）在中，即解得在中，所以20XX数列（20XX文科一小题一大题）（20XX理科一小题一大题）20XX年北京高考文科第11题11.若等比数列满足，则公比 ；前项和 11.，20XX年北京高考文科第20题20.给定数列，对，该数列前项的最大值记为，后项，的最小值记为，（1）设数列为，写出，的值；（2
