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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】专题四综合测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数f(R)lgsin的一个增区间为()A.B.C.D.解析：由sin0，得sin0，2k2R22k，kZ；又f(R)lgsin的增区间即sin在定义域内的增区间，即sin在定义域内的减区间，故2k2R2k，kZ.化简得kRk，kZ，当k0时，R0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A.B.C.D(0,0)解析：f(R)2sin(a0)，T1，a2，f(R)2sin，由2Rk，kZ，得R，kZ，当
2、k1时，R，故是其一个对称中心，故选C.答案：C3已知函数f(R)asinRacosR(a0)的定义域为0，最大值为4，则a的值为()AB2CD4解析：f(R)asinRacosRasin，当R0，时，R，sin，由于a0，0,0b，AB，B45.故选C.答案：C6在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，1，化简得a2b2c2，故ABC是直角三角形故选B.答案：B7在ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2Acos2C的最大值为()A.B.C2D不存在解析：角
3、A，B，C成等差数列，AC2B，又ABC180，B60，AC120.cos2Acos2C1(cos2Acos2C)1cos(2402C)cos2C1cos(2C60)60C120，1802C60300，1cos(2C60)，即cos2Acos2C的最大值不存在，故选D.答案：D8关于R的方程cos2Rsin2R2k在内有两个不同的实数解，则k的取值范围是()A.B.C.D.解析：由cos2Rsin2R2k，得k(cos2Rsin2R)sin，当R时，2R，sin.数形结合可知，当k时，方程有两个不同的实数解故选A.答案：A9在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|DC|，设a，b，则()AabB
4、abC.abDab解析：bba.故选C.答案：C10设a，b，若ab，则锐角为()A30B45C60D75解析：ab，sincos0，即sin21，由于为锐角，故020，0，点P满足，则点P是ABC的()A外心B内心C垂心D重心解析：，即，而与分别是与方向上的单位向量，故的方向与BAC的平分线的方向相同，又0，故与BAC的平分线的方向相同，所以点P在BAC的平分线上同理，点P在ABC的平分线上，故点P是ABC的内心选B.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上13(20RR福建)如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度
5、等于_解析：在ABC中，cosC，C30，由，ADsinC.答案：14(20RR安徽)已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_解析：设三边长为a，a4，a8，则120角所对边长为a8，由余弦定理得(a8)2a2(a4)22a(a4)cos120，化简得a22a240，解得a6或a4(舍去)三角形面积Sa(a4)sin12015.答案：1515(20RR课标)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析：由正弦定理，2，得AB2sinC，BC2sinA，则AB2BC2sinC4sinA2sin(18060A)4sinAcosA5sinA2sin
6、(A)，其中tan(为锐角)，故当A时，AB2BC取最大值2.答案：216(20RR上海)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米解析：如图，C180756045.由正弦定理，.得AC.答案：三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)(20RR山东)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，b2，求ABC的面积S.解：(1)由正弦定理，设k，则.所以即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2s
7、in(BC)又ABC，所以sinC2sinA.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosB及cosB，b2，得4a24a24a2解得a1，从而c2又因为cosB，且0B，所以sinB.因此SacsinB12.18(本小题满分12分)(20RR全国)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC90，acb，求C.解：由AC90，得A为钝角且sinAcosC，利用正弦定理，acb变形为sinAsinCsinB，即有sinAsinCcosCsinCsinsinB，又A，B，C是ABC的内角，故CB，所以ABCCC.19(本小题满分12分)(20RR江苏)在ABC中，角A
8、、B、C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosA，求A的值；(2)cosA，b3c，求sinC的值解：(1)由题设知sinAcoscosAsin2cosA，从而sinAcosA，所以cosA0，tanA.因为0A，所以A.(2)由cosA，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2.故ABC是直角三角形，且B.所以sinCcosA.20(本小题满分12分)(20RR浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围解：(1)由题设并利用正弦定理，得解得或
9、(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB，即p2cosB.因为0cosB0，所以p0，得，即C，由sinC，得cosC，由a2b24(ab)8，得(a2)2(b2)20，得a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.22(本小题满分14分)(20RR黑龙江省哈六中一模)攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图(1)在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援为了方便测量和计算，现如图(2)A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为，EDa.(1)求：BD间的距离及CD间的距离；(2)求证：在A处攀岩者距地面的距离h.解：(1)根据题意得CED，BED，AED.在直角三角形CED中，tan，CDatan，在直角三角形BED中，tan，BDatan.(2)证明：易得AE，BE，在ABE中，AEB，EAB()，正弦定理，代入整理：h.【MeiWei_81重点借鉴文档】
