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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】排列组合二项式定理、概率统计知识点总结精华1抽样方法;简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会 ，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为 ；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。从含有个个体的总体中,抽取个体,则每个体第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,故每个个体被抽到的概率为,即每个个体入样的概率为.系统抽样：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；按预先制定规则抽取样本。分层抽样：当总体差异比较明显，将总体分成几部分，然后按照各部分 进行
2、抽样，这种抽样叫分层抽样。每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数;2. 总体特征数的估计：样本平均数 ；方差去估计总体方差。样本标准差=3.(理科)排列数公式:, .组合数公式：,.组合数性质：；.4. (理科)二项式定理： 掌握二项展开式的通项：；注意第r1项二项式系数与第r1项系数的区别.6. 线性回归相关系数： 7独立性检验（分类变量关系）：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828随机变量越大，说明两个分类变量，关系 ，反之， 经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635。当根据具体
3、的数据算出的k3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当k6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当k3.841时，认为事件A与B是无关的8. 统计学最关心的是：我们的数据能提供那些信息. 具体地说，面对一个实际问题，我们关心的是（1）如何抽取数据；（2）如何从数据中提取信息；（3）所得结论的可靠性.案例1 回归分析，函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.例1：从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的
4、体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.作出散点图，得到回归方程是 所以，对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为（kg）案例2 假设检验 假设检验是利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断，即在论述H不成立的前提下，有利于H的小概率事件发生，就推断H发生.例2：某地区的羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的，今研制一种新的预防药，任选6只羊做实验，结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效？现假设“药无效”，则事件“6只羊都不患病”发生的概率为，这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生，说明“药
5、无效”的假设不合理，应该认为药是有效的.案例3 独立性检验 独立性检验是对两种分类变量之间是否有关系进行检验.例3：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：（吸烟与患肺癌列联表;略）那么吸烟是否对患肺癌有影响？ 由列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌.现在想要推断的论述是 H0：吸烟与患肺癌没有关系 -略试题精粹江苏省20RR年高考数学联考试题7（江苏天一中学、海门中学、盐城中学20RR届高三调研考试）用数字1,2,3作为函数的系数，则该函数有零点的概率为 （）4. （常州市20RR届高三数学调研）现
6、有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 .0.57. （常州市20RR届高三数学调研）在区间上任意取两点，方程的两根均为实数的概率为，则的取值范围为 . 8（姜堰二中学情调查（三）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为R，R，则为整数的概率是 5. （泰州市20RR届高三第一次模拟考试）某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中
7、抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。6. （泰州市20RR届高三第一次模拟考试）设，则在区间上随机取一个数，使的概率为 。2（江苏省南通市20RR届高三第一次调研测试）已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为 0.24、（南通市六所省重点高中联考试卷）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 1 （无锡市1月期末调研）某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为
8、5（徐州市12月高三调研）已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 . 5.（苏州市20RR届高三调研测试）已知集合,在中可重复的依次取出三个数，则“以为边恰好构成三角形”的概率是 . 5. 【解析】“在中可重复的依次取出三个数”的基本事件总数为，事件“以为边不能构成三角形”分别为所以22若（），求的值解：由题意得：， 2，6 8 1023（江苏省南通市20RR届高三第一次调研测试）【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在800，820，840这三个时刻随机发出，且在800发出的概率为，820发出
9、的概率为，840发出的概率为；第二班客车在900，920，940这三个时刻随机发出，且在900发出的概率为，920发出的概率为，940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计810到站求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期望解：（1）第一班若在820或840发出，则旅客能乘到，其概率为P=+=3分（2）旅客候车时间的分布列为：候车时间（分）1030507090概率 6分（3）候车时间的数学期望为1030507090=5=30 9分 答：这旅客候车时间的数学期望是30分钟10分6. （南通市六所省重点高中联考试卷）计算
10、机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，；在上机操作考试中合格的概率分别为，所有考试是否合格相互之间没有影响（1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？（2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望4.解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件
11、，“丙上机考试合格”为事件（1）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，有，故乙获得“合格证书”可能性最大； 3分（2）记“三人该课程考核都合格” 为事件=，所以，这三人该课程考核都合格的概率为 6分（3）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：0128分3P（）的数学期望： =0+1+2+3= 10分8. （苏北四市20RR届高三第一次调研考试）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩
12、具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 . 22、（宿迁市高三12月联考）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望22、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则5分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故10分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，（无锡市1月期末调研）设在个同类型的零件中有2个次品，现抽取次进行检验，每次抽一个，并且取出不再放回，若以变量R表示取出的次品个数（1） 求R的分布列；（2） 求R的数学期望及方差2（1）R的分布列为：6分（2）， 8分 10分3. （无锡市1月期末调研）若二项式的展开式中的常数项为第五项(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项3（1），分的指数为，分的展开式中的常数项为第五项，3分解得：
