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1、【MeiWei81-优质实用版文档】石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z+i=3i，则A1+2iB12iC3+2iD32i2.已知全集，集合A=G|G1或G1，则A.（，1）（1，+）B（，11，+）C（1，1）D1，13.命题“，”的否定是A，B，C，D，4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A3B7C11D335. 在区间3，5上随机地取一个数G，若G满足|G|m（m0）的概率为，则m的值等于AB3C4D26.九章算术中，将底面是等腰直角三
2、角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A.2B.C.1D.7.已知等比数列an满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列an前8项的和Sn为A510B126C256D5128.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，则下列结论正确的是A.B.C.D.9已知，实数满足，若取最小值为1,则的值为A.B.C.D.或10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A4B6C8D1011.向量满足：，则的最大值是A.24B.C.D.12若关于的不等式（其中为自
3、然对数的底数，）恒成立，则的最大值为A4B5C3D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. .14.直线过双曲线的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，则C的离心率为 15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为 16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级
4、的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率.参考公式：临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题
5、满分12分）如图，在中，内角的对边分别为，且(I)求角的大小；(II)若，边上的中线的长为，求的面积19.（本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店
6、销售量中位数的估计值（精确到0.01）20.（本小题满分12分）已知椭圆C的两个顶点分别为，焦点在G轴上，离心率为.（I）求椭圆C的方程（II）设为C的左、右焦点，Q为C上的一个动点，且Q在轴的上方，过作直线，记与C的交点为P、R，求三角形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数，其中（I）若，求的单调区间；（II）若的两根为，且，证明：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求曲线的极坐标方程；（II）射线分别交于两点，求
7、的最大值23选修4-5：不等式选讲已知函数（I）解不等式；（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：石室中学高2019届20182019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC6-10：AADBA11-12：CA13、514、15、1316、17、解:（I）依题意，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；6分（）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为人，故女性调查者获得过奖励人数为人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件，则.所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.
8、12分18.解：由正弦定理，可得即可得：则（6分）（2）由（1）可知则设，则，在中利用余弦定理：可得即7，可得，故得的面积（12分）19、解（）由题意，网店销量都不低于50件共有（天），实体店销售量不低于50件的天数为（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为（天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为（天）4分（）由题意，设该门市一天售出件，则获利为.6分设该门市一天获利不低于800元为事件，则.故该门市一天获利不低于800元的概率为0.38.8分（）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于的直方图面积为，销售量低于的直方图面积为故网店销售量的中位数的估计值为（件）12分
9、20、解：（1）4分（2）因为6分因为不与y轴垂直，设PR：，所以消去G有：由弦长公式可得：又因为点到直线的距离所以S10分因为，所以（当等号成立）所以12分21、解:（）由已知得，所以，2分当时，；当时，4分故的单调递增区间为，单调递减区间为5分（）依题意，同理，由-得，7分，8分要证，即证：，即证：，9分令，即证，10分在区间上单调递增，成立故原命题得证12分22.解：（1）因为，所以的极坐标方程为，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为5分（2）因为射线，则，则，所以又，所以当，即时，取得最大值10分23、解：当时，不等式可化为，又，；当时，不等式可化为，又，当时，不等式可化为，又，综上所得，原不等式的解集为（5分）（）证明：由绝对值不等式性质得，即令，则，原不等式得证（10分）【MeiWei81-优质实用版文档】
