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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（）第卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合=（）A.B.C.D.2.设复数满足，则=（）A.B.C.D.3.若，则的值为（）A.B.C.D.4.已知直角坐标原点为椭圆的中心，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A.B.C.D.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A.B.C.D.6.某几
2、何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A.B.C.D.7.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.8.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）A.4B.8C.12D.169.执行下图的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A.81B.C.D.10.已知数列，且，则的值为（）A.B.C.D.11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）学#科#网.A.函数图象的对称轴方程为B.函数的最大值为C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.方程的两个不同的解分别为，则最小值为12.已
3、知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，若向量，共线，且，则的值为_14.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_15.设，满足约束条件则的取值范围为_16.在平面五边形中，已知，当五边形的面积时，则的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，.（1）求数列
4、的通项公式；（2）记求的前项和.18.如图所示的几何体中，底面为菱形，与相交于点，四边形为直角梯形，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳
5、定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.学#科#网.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为
6、参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（）第卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.
7、2.设复数满足，则=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.3.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4.已知直角坐标原点为椭圆的中心，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率.学,科,网.本题选择A选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A.B.C
8、.D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体
9、与球各自的三视图相同，但圆锥的不同7.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）学,科,网.A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得：.本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在Tr1anrbr中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只
10、指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值9.执行下图的程序框图，若输入的，则输出的的值为（）A.81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，进入循环体：，时满足条件，执行，进入第二次循环，时满足条件，执行，进入第三次循环，时不满足条件，输出.本题选择C选项.10.已知数列，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，数列是首项为1，公差为4的等差数列，
11、当为偶数时，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A.函数图象的对称轴方程为学,科,网.B.函数的最大值为C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D.方程的两个不同的解分别为，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，令可得，函数的解析式.则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取
12、值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(R)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，若向量
13、，共线，且，则的值为_【答案】-8学,科,网.【解析】由题意可得：或，则：或.14.设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：PQM是锐角三角形，化为解得该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15.设，满足约束条件则的取值范围为_【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方
14、法，给目标函数赋于一定的几何意义16.在平面五边形中，已知，当五边形的面积时，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，.学,科,网.(2)裂项求和，故.试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得.又由，可知，-得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.18.如图所示的几何体中，底面为菱形，与相交于点，四边形为直角梯形，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面.(2)结
