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1、【MeiWei_81-优质适用文档】 高考等差、等比数列及其应用 【考纲要求】1考查数列的函数性及与方程、不等式相结合的数列综合题2考查运用数列知识解决数列综合题的能力【课程类型】一对一个性化教学【教学建议】 数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题因此希望同事们多研究全国各省市高考题，精选精练，让学生学
2、有所获，学有所思，学有信心，克服数列难的思想。【复习指导】1熟练等差数列与等比数列的基本运算2.数列中与之间的互化关系也是高考的一个热点.3掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等基础练习1.已知是等比数列，则=_.解析数列仍是等比数列,其首项是公比为所以, 2.设，则数列的通项公式= 解析数列是等比数列，则3数列an满足a12，a21，并且(n2)，则数列an的第100项为 .解析 由已知可得：，n2，是等差数列，a100.一. 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a3bc10，则a_解析 由c，a，b成
3、等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得2bac，即2cq2cqc，又等比数列中c0，所以2q2q10，解一元二次方程得q1(舍去，否则三个实数相等)或q，又a3bca3aqa10，所以a4.5已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.解析 本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn.由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，所以Sn.考向一等差数列与等比数列的综合应用【例1】设数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列 （II）
4、求数列的通项公式.解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以【巩固练习】 1已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，由q得2q2q10，故2a
5、k2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列2设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.解：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为，前项和。（二） ，令，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为是奇数，所以可取的值为，当，时，是数列中的项；，时，数列中的最小项是，不符合.所以满足条件的正整数. 考向二数列与函数的综合应用【例2】在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和
6、.解：（I）设构成等比数列，其中则 并利用（II）由题意和（I）中计算结果，知另一方面，利用得所以 本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.【巩固练习】 设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7_解析 记公差为d，则f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)373(a43)7a47.由已知，7(a43)373(a4
7、3)7a4714，即7(a43)373(a43)7(a43)0，(a43)34(a43)0.因为f(x)x34x在R上为增函数，且f(0)0，故a430，即a43，a1a2a77a47321.考向三数列与不等式的综合应用热身：设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.【答案】【例3】 已知各项均为正数的两个数列an和bn满足：an1，nNK. (1)设bn11，nNK，求证：数列 是等差数列；一、 设bn1，nNK，且an是等比数列，求a1和b1的值(2)因为an0，bn0，所以ab(anbn)2，从而10知q0.下证q1.若q1，则a1logq时，an1a1qn，
8、与(K)矛盾； 若0qa21，故当nlogq时，an1a1qn1，与(K)矛盾综上，q1，故ana1(nNK)，所以11，于是b1b2a1，则a4a2 解析 本题考查等比数列通项、简单不等式性质与均值不等式,选(2) 2.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是_. 解析：等比数列中 当公比时，； 当公比时， 3.等差数列中，已知，则的取值范围是 .答案：拓展1（20KK年高考（广东理）设数列的前项和为,满足,且、成等差数列.()求的值;()求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.1.解析:()由,解得. ()由可得(),两式相减,可得,即,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等
9、比数列.由可得,所以,即(),当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. ()因为,所以,所以,于是. 【考纲要求】1考查数列的函数性及与方程、不等式相结合的数列综合题2考查运用数列知识解决数列综合题的能力【课程类型】一对一个性化教学【教学建议】 数列是高中的重要内容，考试说明中，等差、等比数列都是C级要求，因而考试题多为中等及以上难度，试题综合考查了函数与方程，分类讨论等数学思想填空题常常考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的性质，考查运算求解能力；解答题综合性很强，不仅考查数列本身的知识而且还涉及到函数、不等式、解析几何等方面的知识，基本上都是压轴题因此希望同事们多研
10、究全国各省市高考题，精选精练，让学生学有所获，学有所思，学有信心，克服数列难的思想。【复习指导】1熟练等差数列与等比数列的基本运算2.数列中与之间的互化关系也是高考的一个热点.3掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等基础练习1.已知是等比数列，则=_.解析数列仍是等比数列,其首项是公比为所以, 2.设，则数列的通项公式= 解析数列是等比数列，则3数列an满足a12，a21，并且(n2)，则数列an的第100项为 .解析 由已知可得：，n2，是等差数列，a100.二. 若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a
11、3bc10，则a_解析 由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得2bac，即2cq2cqc，又等比数列中c0，所以2q2q10，解一元二次方程得q1(舍去，否则三个实数相等)或q，又a3bca3aqa10，所以a4.5已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.解析 本小题主要考查数列前n项和Sn与通项an的关系，解题的突破口是用an表示Sn.由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，所以Sn.考向一等差数列与等比数列的综合应用【例1】设数列的前项和为 已知
12、（I）设，证明数列是等比数列 （II）求数列的通项公式.解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找第（II）问中由（I）易得，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：，主要的处理手段是两边除以【巩固练习】 1已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)，
