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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用A A B A B A Bv1vv1/v2/ 1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到位
2、置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。v1弹簧完全没有弹性。系统动能
3、减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：。例1.质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：由系统机械能守恒得：解得全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于
4、重力势能代替了弹性势能。2.子弹打木块类问题 s2 ds1v0v子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。例2.设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹
5、、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d对子弹用动能定理：对木块用动能定理：、相减得：由上式不难求得平均阻力的大小：至于木块前进的距离s2，可以由以上、相比得出：3.反冲问题l2 l1在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它形式的能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。例3.质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，
6、人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，例4.总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，2、 动量与能量1.动量与动能动量和能量都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们存在明显的不同：动量的大小与速度成正比；动能的大小与速度的平方成正比。两者的关系：。动量是矢量而动能是标量。物体的动量发生变化时，动能不
7、一定变化；但物体的动能一旦发生变化，则动量必发生变化.2.动量定理与动能定理动量定理：物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量.，冲量是力对时间的积累效应。动能定理：物体动能的变化量等于外力对物体所做的功.，功是力对空间的积累效应.3.动量守恒定律与机械能守恒定律动量守恒定律与机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，且研究的都是某一物理过程。动量守恒定律的内容是：一个系统不受外力或者所受外力之和为0，这个系统的总动量保持不变；机械能守恒定律的内容是：在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，系统机械能的总量保持不变。运用动量守恒定律值得注意的两点是：(1)严格符合动量守恒条件的系统是难以找到
8、的。如：在空中爆炸或碰撞的物体受重力作用，在地面上碰撞的物体受摩擦力作用，但由于系统间相互作用的内力远大于外界对系统的作用，所以在作用前后的瞬间系统的动量可认为基本上是守恒的.(2)即使系统所受的外力不为0，但沿某个方向的合外力为0，则系统沿该方向的动量是守恒的.动量守恒定律的适应范围广，不但适应常见物体的碰撞、爆炸等现象，也适应天体碰撞、原子的裂变，动量守恒与机械能守恒相结合的综合的试题在高考中多次出现，是高考的热点内容.例5.如图所示，滑块A、B的质量分别为与，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v0向右滑动.
9、突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0.求：(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep；(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.解：(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有.因系统所受外力为0，由动量守恒定律有：.解得.由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，所以有：解得.(2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为，弹簧
10、的弹性势能为，由机械能守恒定律得：，根据动量守恒得，求出代入上式得:因为，故得:。即，这与已知条件中不符.可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.例6如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量
11、为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）解：（1）由机械能守恒定律，有：，解得v（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：碰后A、B一起压缩弹簧，当弹簧最大压缩量为d时，A、B克服摩擦力所做的功由能量守恒定律，有：解得例7如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为g试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结
12、束时各自的速度。解：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得：，解得3（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成的系统，有：，解得，方向水平向左；，方向水平向右设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则，B球对轨道的压力，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则，解得V1，V20（另一组解V1v1，V2v2不合题意，舍去）三、应用动量守恒定律解题的几个注意点多个物体组成的系统在满足不受外力或所
13、受合外力为零的条件下，利用动量守恒定律可以解决许多系统内物体间存在复杂的相互作用的问题。要能正确地应用动量守恒定律，必须注意以下几点：1.注意矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程，解题时必须规定一个正方向，对已知方向的速度与正方向相同的取正，反之取负，对未知方向的速度，通过解得结果的正负，判定其方向。例1.在光滑的水平面上有A、B两小球，A的质量，B的质量，开始时B处于静止状态，A以6m/s的速度与B发生正碰，碰后B以3.5m/s速度运动，求碰后A的速度。解：取A原来运动的方向为正，则B被碰后的速度也为正，由动量守恒定律解得，说明碰撞后A的速度方向与碰撞前相反。2.注意同时性：动量是一个瞬时状态
14、量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒，列方程时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或某一时刻）各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。例2.如图所示，在光滑水平面上有一质量的薄板，板上有质量的物块，都以的初速度向相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4m/s时，试判断物块的运动情况。解：取向右为正方向，系统的初始动量为，设当薄板速度时，物块的速度为v2，此时系统的总动量为，根据动量守恒定律有，解得，可见此时物块以0.8m/s的速度向右做匀加速运动。3.注意同一性：动量的大小与参照系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须
15、是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参照系。例3.如图所示，质量m=10kg的小车置于光滑水平面上，车上站着质量M=30kg的小孩，开始人车以1m/s的速度向右运动，后来小孩以相对车2m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后车的速度。解析：设小孩跳车后车的速度为且向右，则小孩对地的速度为，由动量守恒定律得，解得，说明小孩跳车后的速度大小为，方向向左。4.注意动量的分量守恒：若系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上所受合力的分量为零，则系统在该方向的动量的分量保持不变。例4.如图所示，质量为M的斜面置于光滑的水平面上，质量为m的小球在距斜面h高处自由落下，在与斜面碰撞后以速度v水平飞出，求碰撞后斜面的运动速度。解析：小球与斜面组成的系统在碰撞过程中系统的总动量不守恒，因为在碰撞过程中系统在竖直方向所受的合外力并不为零，但系统在水平方向始终不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有，解得，负号说明碰撞后斜面的速度水平向左。动量
