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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1若，则等于（C）A2B2CD2物体运动方程为，则时瞬时速度为（D）A2B4C6D83函数的图象上一点处的切线的斜率为（D）A1BCD4对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有(C)Af(0)f(2)2f(1)5曲线在点处的切线的倾斜角为（B）A30B45C60D1206若上是减函数，则的取值范围是（C）A.B.C.D.7.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(C)（A）-1a2(B)-3a6（C）a6(D)a28.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）0,则函
2、数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(A)(A)在(-，0)上递增（B）在(-，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减9.曲线上的点到直线的最短距离是（A）A.B.C.D.010如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是(A)11.已知x0,y0，x+3y=9,则x2y的最大值为（A）A.36B.18C.25D.4212.设函数则A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点.D在区间内无零点，在区间内有零点.解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题（本大题共4小题，每小题
3、4分，共16分，把答案填在题中横线上）13若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为 -1,2 .14.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：；上述结论中正确结论的序号是 .15对于函数（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值其中判断正确的是_(2)(4)_.16若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是_.()_。三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(12分)已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（）求函
4、数的解析式；（）求函数的单调区间.（）由的图象经过，知，所以.所以.由在处的切线方程是，知，即，.所以即解得.故所求的解析式是.（）因为，令，即，解得，.当或时，当时，故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.18.(12分)已知函数（I）求函数在上的最大值和最小值.（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程.解：（I），2分当或时，为函数的单调增区间当时，为函数的单调减区间又因为，5分所以当时，当时，6分（II）设切点为，则所求切线方程为8分由于切线过点，解得或10分所以切线方程为即或12分19.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的
5、取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.解（1）=3x2-x+b,因f(x)在（-，+）上是增函数，则0.即3x2-x+b0,bx-3x2在（-，+）恒成立.设g(x)=x-3x2.当x=时，g(x)max=,b.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在-1，2上的最大值小于c2即可.因=3x2-x-2,令=0,得x=1或x=-.f(1)=-+c,f(-f(2)=2+c.f(x)max=f(2)=2+c,2+c2或c-1，所以c的取值范围为（-，-1）（2，+）.20(本小题共12
6、分)给定函数和(I)求证:总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.证明:(I)因为,令,则,-2分则当时,当,所以为的一个极大值点,-4分同理可证为的一个极小值点.-5分另解：(I)因为是一个二次函数，且，-2分所以导函数有两个不同的零点，又因为导函数是一个二次函数，所以函数有两个不同的极值点.-5分(II)因为，令,则-6分因为和有相同的极值点,且和不可能相等,所以当时,，当时,经检验,和时,都是的极值点.-8分21(12分)把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的
7、解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则.-3分函数的定义域为.-4分（）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点.在开区间内，-6分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点.当时，；当时，.-8分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-22(14分)已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以3分（II）由（I）知，=4分当时，有，当变化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减8分故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.9分（III）由已知得，即10分又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，11分所以解之得又所以即的取值范围为【MeiWei_81-优质适用文档】
