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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学三角恒等变换练习一选择题（共12小题）1（2016福建模拟）已知sin（x+）=，则cosx+cos（x）的值为（）ABCD2（2016郑州一模）cos160sin10sin20cos10（）ABCD3（2015天津校级一模）若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或4（2015保定一模）sin15cos15=（）ABCD5（2015江西一模）sin135cos（15）+cos225sin15等于（）ABCD6（2015哈尔滨校级二模）若向量=（sin（+），1），=（1，cos），则sin（+）=（）ABCD7（2015吉林校级四模
2、）在ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）ABCD8（2015烟台一模）已知，（0，）且，则2=（）ABCD9（2015大连校级模拟）已知向量，且，则sin2+cos2的值为（）A1B2CD310（2015江西一模）已知12sin5cos=13，则tan=（）ABCD11（2015春沈阳期末）下列各式中，值为的是（）Asin15cos15BCD12（2015秋南昌校级期末）已知tanx=，则sin2x+3sinxcosx1的值为（）AB2C2或2D2二填空题（共15小题）13（2016春南京校级月考）cos（+）=，tantan=，求cos（）=14（2016凉
3、山州模拟）设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且，则cos2x=15（2015张掖模拟）已知为第二象限角，则cos2=16（2015天水校级四模）若cos2（+）=，则sin2=17（2015温州三模）已知sincos=（0），则sin2=，sin（2）=18（2015大连模拟）若，则cos2=19（2015闵行区一模）已知（，），sincos=，则cos=20（2015春黄冈月考）已知为第四象限角，sin+cos=，则cos2=21（2016苏州一模）已知是第三象限角，且sin2cos=，则sin+cos=22（2015徐汇区模拟）若sincos=，（，），则sinc
4、os=23（2015秋广安期末）若tan=2，则的值为24（2015春邗江区期中）sin40（tan10）=25（2015春宜城市校级期中）化简=26（20KK靖宇县校级模拟）=27（20KK南通模拟）在ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=三解答题（共3小题）28（2016宝山区一模）设a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值29（2016宜宾模拟）已知向量=（sinA，cosA），=（，1），=，且A为锐角（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（xR）的值
5、域30（2016嘉定区一模）已知xR，设，记函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）设ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，a+b=3，求ABC的面积S2016年04月06日的高中数学三角变换组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2016福建模拟）已知sin（x+）=，则cosx+cos（x）的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据两角和差的余弦公式和正弦公式计算即可【解答】解：cosx+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=sin（x+
6、）=，故选：B【点评】本题考查了两角和差的余弦公式和正弦公式，属于基础题2（2016郑州一模）cos160sin10sin20cos10（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可求出【解答】解：cos160sin10sin20cos10，=cos20sin10sin20cos10，=（cos20sin10+sin20cos10），=sin30，=，故选：C【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题3（2015天津校级一模）若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或
7、【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】依题意，可求得，2，进一步可知，于是可求得cos（）与cos2的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【解答】解：，2，2，又sin2=0，2，cos2=；又sin（）=，cos（）=，cos（+）=cos2+（）=cos2cos（）sin2sin（）=（）=又，（+），2，+=，故选：A【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题4（2015保定一模）sin15cos15=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数；三角函
8、数的化简求值菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和差的正弦公式，进行化简即可【解答】解：sin15cos15=sin（1545）=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键5（2015江西一模）sin135cos（15）+cos225sin15等于（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】首先利用诱导公式，化为同角的三角函数，然后逆用两角和与差的正弦函数公式求值【解答】解：原式=sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=；故选C【点评】本题考查了三
9、角函数的诱导公式以及两角和与差的三角函数公式的运用；熟悉公式的特点，熟练运用6（2015哈尔滨校级二模）若向量=（sin（+），1），=（1，cos），则sin（+）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】利用向量垂直的等价条件进行化简，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】解：，=0，即sin（+）+cos=0，即sin+cos=，即sin+cos=，即sin（+）=，sin（+）=sin（+）=sin（+）=，故选：C【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用向量垂直的等价条件已经三角函数的诱导公式是解决本题的关键7（2015吉林
10、校级四模）在ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将已知等式变形后代入求出tan（A+B）的值，进而确定出tanC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，即可确定出cosC的值【解答】解：tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB1，tan（A+B）=1，即tan（A+B）=tanC=1，tanC=1，即C=，则cosC=cos=故选B【点评】此题考查了两角和与差
11、的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键8（2015烟台一模）已知，（0，）且，则2=（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数菁优网版权所有【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据已知条件配角：=（）+，利用两角和的正切公式算出tantan（）+，进而算出tan（2）=1再根据、的范围与它们的正切值，推出2（，0），即可算出2的值【解答】解：，tan=tan（）+=，由此可得tan（2）=tan（）+=1又（0，），且tan=1，0，（0，），0，因此，2（，0），可得2=故选：C【点评】本题已知角与角的正切值，求2的值着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角
12、函数值等知识，属于中档题解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用9（2015大连校级模拟）已知向量，且，则sin2+cos2的值为（）A1B2CD3【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意可得=0，即解得tan=2，再由sin2+cos2=，运算求得结果【解答】解：由题意可得=sin2cos=0，即tan=2sin2+cos2=1，故选A【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题10（2015江西一模）已知12sin5cos=13，则
