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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中数学必修四导学案班级_姓名_第一章三角函数1.1.1任意角【学习目标】1、 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2、 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_所学的角的范围是什么？_问题2：在体操、跳水中，有“转体”这样的动作名词，这里的“”，怎么刻画？_二、建构数学1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位
2、置和终止位置称为角的_和_。2角的分类按_方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。3.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_ ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成 。4象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_。象限角的集合（1）第一象限角的集合：_（2）第二象限角的集合：_（
3、3）第三象限角的集合：_（4）第四象限角的集合：_轴线角的集合（1）终边在轴正半轴的角的集合：_（2）终边在轴负半轴的角的集合：_（3）终边在轴正半轴的角的集合：_（4）终边在轴负半轴的角的集合：_（5）终边在轴上的角的集合：_（6）终边在轴上的角的集合：_（7）终边在坐标轴上的角的集合：_三、课前练习在同一直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。【典型例题】例1（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？例2在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。（1）（2）（3）（4）例3已知角的终边相
4、同，判断是第几象限角。例4写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）（1）（2）（3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？【巩固练习】1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为_ _.2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角。（1）（2）（3）（4）3、终边在轴上的角的集合_，终边在直线上的角的集合_，终边在四个象限角平分线上的角的集合_ .4、 终边在角终边的反向延长线上的角的集合_.5、 若角的终边与角的终边关于原点对称，则 若角的终边关于直线对称，且，则 6、 集合，则_7、若是第一象限角，则的终边在_ _8、（1
5、）与终边相同的最小正角是_;（2）与终边相同的最大负角是_;（3）与终边相同且绝对值最小的角是_;（4）与终边相同且绝对值最小的角是_.9、与终边相同的在之间的角为_.10、已知角的终边相同，则的终边在_.11、若是第四象限角，则是第_象限角；是第_ 象限角。12、若集合，集合，则13、已知集合，.（1），（2），（3），（4）其中正确的是_ _.14、角小于而大于，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。15、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。高中数学必修四导学案班级_姓名_1.1.2弧度制【学习目标】1、 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2、 掌握
6、弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3、 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？二、建构数学1度量角还可以用_为单位进行度量，_ 叫做1弧度的角，用符号_表示，读作_。2弧度数：正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_如果半径为的圆心角所对的弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是_这里，的正负由_决定。3角度制与弧度制相互换算360_rad180_rad1_rad1rad_4角的概念推广后,在弧度制下,_与_之间建立起一一对应的关
7、系:每个角都有唯一的一个实数(即_ _)与它对应;反过来,每一个实数也都有_(即_ )与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角的弧度数的绝对值_（为弧长，为半径）弧长公式：_扇形面积公式：_【典型例题】例1把下列各角从弧度化为度.（1）（2）（3）（4）（5）例2把下列各角度化为弧度。（1）（2）（3）（4）（5）例3（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。变式：已知一扇形周长为（），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【巩固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应：度数弧度数2、若角，则角的终边在
8、第_象限；若，则角的终边在第_ 象限.3、圆的半径为，则rad的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_.4、将下列各角化成，的形式，并指出终边所在位置.（1）（2）（3）（4）5、用弧度制表示下列角终边的集合.（1）轴线角（2）角平分线上的角（3）直线上的角6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_ .7、已知角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角为 8、若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为（）A.B.C.D.9、若，且角的终边与角的终边垂直，则_10、已知集合，求11、已知扇形的面积为25，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取得最小值？12、已知
9、扇形的圆心角为，半径长为,求（1）弧的长（2）弧与弦围成的弓形的面积.高中数学必修四导学案班级_姓名_1.2.1任意角的三角函数（1）【学习目标】1、 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、 会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1.在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定：比值_叫做的正弦,记作_,即_=_；比值_叫做的余弦,记作_,即_=_；比值_叫做的正切,记作_,即_=_.2.当=_时,的终边在轴上，这时点的横坐标等于_,所以_无意义。除此之外，对于确定的角，上面三个值都是_.所以正弦、余弦、正切都是以_为自变量，以_
