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1、江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018-2019学年九年级数学上学期期末教学质量调研卷 (本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题
2、共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.方程x2=1的解是 A. B. C. D. 2.两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是 A. B. C. D. 3.如图，在中，则的值是 A. B. C. D. 4.一组数据，则这组数据的方差为A. 0 B. 1 C. 2 D .105.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6.二次函数的图象的对称轴是A.直线 B.直线 C.直线 D.直线7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每
3、天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为 A. B. C. D. 8.如图，扇形中，半径，是的中点，连接、，则图中阴影部分面积是 A. B. C. D.9.二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A.函数有最小值 B.函数的图形的对称轴是直线C.当时，随的增大而减小 D.当时，14.如图，(8，0)、(0，6)分别是平面直解坐标系坐标轴上的点，经过点且与 相切的动圆与轴、轴分别相交与点、，则线段长度的最小值是 A. B. 5 C. 4.8 D. 4.75二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.满足的锐角的度数是 .12.如图，的半径为3，是延
4、长线上一点，切于点，则 .13.如图，是正五边形的一条对角线，则 度.14.下列说法:必然事件的概率为1；数据1、2、2、3的平均数是2；数据5, 2、3、0的极差是8；如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖.其中正确的有 个.15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 . 16.如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45的方向，从测得船在北偏西30的方向，则船离海岸线的距离是 .17.如图，内接于，是的直径，. 平分交于，交于点，连接,若的面积是5，则的面积是 .18.某数学兴趣小组研究二次函数的图像
5、时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分4分) 计算:20.(本题满分8分，每小题4分) 解方程:(1) ; (2) .21.(本题满分6分) 如图，是的边上的点，过作交于. 、相交于. (1)若，则 ;(2)求:的值，22.(本题满分6分)为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组:第一组5570，第二组70
6、85，第三组85100，第四组100115，第五组115130;统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题:(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;(2)若将得分转化为等级，规定:得分低于70分评为“D”，70100分评为“C”，100115分评为“B”，115130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?23.(本题满分7分)颖颖和丽丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个
7、球，记下数字.若两次数字之和大于5，则颖颖胜，否则丽丽胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.24.(本题满分7分) 某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元. (1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率; (2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由. (参考数据: ，)25.(本题满分8分) 如图，是的直径，是弦，于.(1)求证:是
8、的切线:(2)若，求的值.26.(本题满分I0分) 问题1如图点、在上，且，的半径是3.求的长.问题2如图点、在上，且，是的延长线上的. (1)设，则 ;(2)如图若是线段上的一个点，且.试探究，在上是否存在点(除外)使?为什么? 27.(本题满分10分) 如图，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿 方向运动到点处停止.设点运动的路程为, 面积为，与的函数图象如图所示. (1)矩形的面积为 ; (2)如图，若点沿边向点以每秒1个单位的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动.如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题: 当运动开始秒时，试判断的形状; 在运动过程中
9、，是否存在这样的时刻，使以为圆心，的长为半径的圆与矩形的对角线相切，若存在，求出运动时间;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)已知二次函数的图象与轴分别交于点、(在左侧)，与轴交于点，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为. (1)原抛物线的函数解析式是 . (2)如图，点是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点的坐标; (3)如图，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1、 选择题1、B 2、D 3、C 4、C 5、A 6、B 7、A 8、
10、A 9、D 10、C2、 填空11、 ；12、4；13、72；14、3；15、3；16、；17、；18、(1,1)3、 解答题19、 ；20、 （1）；（2）21、 （1）（2）22、 （1）50人；第五组4人图略23、 不公平；原因：小颖赢的概率，小丽赢的概率，故而不公平。24、 （1）设平均增长率为， （2） 故而不能达到25、 （1）过程略。（思路：证明即可得）（3）26、 问题1： 问题2：（1）（2） 过点B作AE的垂线，与圆的交点即是点P。 证明过程略，思路：由（1）可证BG=BF，即得。27、 （1）72；（2）为直角三角形（勾股定理可证）（3） 不存在。理由：假设存在，连接AC，过点Q作QM垂直于AC垂足为点M。则QM=PQ，即得：即化简得：28、 （1）（2） 最大值（3） 点M的坐标：或9
