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1、【MeiWei_81-优质适用文档】（理）64离散型随机变量及其分布列、均值、方差【考纲要求】理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的期望、方差，并能解决一些实际问题.【基础知识】1.随机变量：2.离散型随机变量:3.分布列:设离散型随机变量可能取得值为x1，x2，x3，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列4.分布列的两个性质：5.两点分布列：两点分布列的应用非常广如 ； ； ； ，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布(two一pointdistri
2、bution)，而称=P(X=1）为 01P两点分布又称 分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布6.超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件X=k发生的概率为 ,其中，且称分布列X01P为 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从 7.求离散型随机变量的概率分布的步骤:8.随机变量的均值或数学期望（1）均值或数学期望:一般地，若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xnPp1p2pn则称 为X的均值或数学期望，简称期望，它是离散型随机变量的一个特征数，反映了离散型随机变量 （
3、2）均值或期望的一个性质:若(a、b是常数)，X是随机变量，则Y也是随机变量， 9.随机变量的方差（1）方差:称 为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值的 ，其算数平方根 为随机变量X的 记作 （2）方差的性质：若(a、b是常数) ；（3）方差表示对的平均偏离程度，越大，表示平均 ，说明的取值越分散；越小，表示平均 ，说明的取值越集中稳定。（4）两点分布的均值与方差点击高考：1.20KK江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2_.2.20KK课标全国卷某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于10
4、2的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：来源:学科网ZXXKA配方的频数分布表指标值分组,90,94),94,98),98,102),102,106),106,110频数8,20,42,22,8B配方的频数分布表指标值分组,90,94),94,98),98,102),102,106),106,110频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润
5、记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)3.20KK广东卷为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2
6、件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)4.20KK天津卷学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)来源:学,科,网5.20KK湖南卷某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件),0,1,2,3频数,1,5,9,5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商
7、品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望6.A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1） 在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2） 将x（0x100）万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求
8、f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。来源:学科网ZXXK（注：D(aX+b)=a2DX）来源:Z。xx。k.Com7.20KK福建卷某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X3为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：X1,5,6,7,8;P,0.4,a,b,0.1且X1的数学期望EX16，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，
9、相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：(1)产品的“性价比”8.20KK辽宁卷某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲,403,397,390,404,388,400,412,406品种乙,419,403,412,418,408,423,400,413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数【MeiWei_81-优质适用文档】
