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1、【MeiWei81-优质实用版文档】第一章集合一、集合有关概念1.集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性.如：世界上最高的山(2) 元素的互异性.如：由的字母组成的集合(3) 元素的无序性.如：和是表示同一个集合2.常用数集的表示：u 非负整数集（自然数集）：；正整数集；整数集：；有理数集：实数集：3.集合的分类：(1) 有限集：含有有限个元素的集合(2) 无限集：含有无限个元素的集合(3) 空集：不含任何元素的集合，记作：.例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能：是的一部分；与是同一集合.反之:集合不包含于集合,或集合不包含集合,记作或2“相等”关系：(且)实例：
2、设，“元素相同则两集合相等”3.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集即.真子集:如果,且那就说集合是集合的真子集，记作或()如果,那么.如果同时那么.4.子集个数问题规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.u 有个元素的集合，含有个子集，个真子集.三、集合的运算运算类型交集并集补集定义=韦恩图示SA四、典型例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合的真子集共有 个3.若集合,则与的关系是 .4.设集合，若，则的取值范围是 .5.已知集合,若，求的值.第二章函数一、函数的相关概念1函数的对应形式：一
3、对一、多对一2定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域.常见定义域类型：分母；偶次方根的被开方数；对数式的真数；指数、对数式的底；.u 相同函数的判断方法：u 表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；u 定义域一致 (两点必须同时具备)3值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法4.函数图象变换规律：平移变换：左加右减、上加下减 ；翻折变换： 去左留右、右翻左 去下留上、下翻上 二、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)I.增函数：，都有减函数：，都有II.图象的特点增函数：图象从左到右是上升的；减函数：图象从左到右是下降的.III.函数单调区间与单调性的判定方
4、法.定义法：（证明步骤：取值、作差、变形、定号、下结论）.图象法:从图象上看升降.复合函数的单调性规律：“同增异减”2函数的奇偶性（整体性质）I.用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；确定的关系；作出相应结论：若为奇函数，则有；若为偶函数，则有II.函数图象的特征奇函数：图象关于原点对称；偶函数：图象关于y轴对称.3.函数解析式主要方法有：凑配法；待定系数法；换元法；消参法.三、典型习题：1.已知函数满足，则= .2.设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ ；若函数的定义域为，则函数的定义域是 .3.设是R上的奇函数，且当时,则当时= ；在R上的解析式为
5、 .4.函数，若，则= 5.求下列函数的定义域：6.求下列函数的值域：（1）(2)7.已知函数，求函数，的解析式.8.求下列函数的单调区间：（2）9.设函数判断它的奇偶性并且求证：第三章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且Gu 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作.；2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.3实数指数幂的运算性质；（二）指数函数及其性质1.指数函数：形如叫做指数函数.2.指数函数的图象和性质定义域：定义域：值域：值域：在上单调递增在上单调递减非奇
6、非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（底数，真数，对数式）说明：注意底数的限制，且；注意对数的书写格式两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数u 指数式与对数式的互化幂值真数Nb底数指数对数2.对数的运算性质如果，且，那么：；注意：换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）（二）对数函数1.对数函数：形如，且叫做对数函数，其中.注意:，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2.对数函数的图象和性质：定义域：定义域：值域：值
7、域：在上递增在上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1.幂函数：形如的函数称为幂函数，其中为常数2.幂函数性质归纳I.所有的幂函数图象都不经过第四象限，但都过点（1，1）；II.时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；特别地：当时，幂函数的图象下凸，概括为“高高昂起”当时，幂函数的图象上凸，概括为“匍匐前进”；III.时，幂函数的图象在区间上是减函数四、典型习题1.已知，函数的图象只能()2.计算： ;= ；= ;= 3.函数过定点 ；函数fG=loga2G+1-2恒过定点 ；函数过定点 .4.函数的递减区间为 .5.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则 .6.已知，求：（1）的定义域；（2）判断的奇偶性；（3）求使的的取值范围.7.画出下列函数图象(1)fG=ln|G|(2)fG=|log3G|8. 已知函数f(G)=loga(G2-2G-3)（a0且a1），讨论f(G)的单调性9.求函数的值域.【MeiWei81-优质实用版文档】
