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1、【MeiWei_81-优质适用文档】充要条件中常见题型例析湖南 彭向阳一、单个判断问题关键是考察给定的两个条件中,看哪个能推出哪一个例1;或;且是“若,则”的充分条件,但不是必要条件解析:由题意知“充分条件,但不是必要条件”是指:选项已知,但已知选项据此考察四个选项:同号;或;,但;且,但且故填,二、多重判断问题关键是将所有充分(必要)条件用“”表示,画出它们的关系网络图,再找要求的两个条件之间的互推关系例2 已知都是的必要条件,是的充分条件,是的充分条件,则是的条件解析:由题意画出关系网络图,如右图: 是的必要条件三、条件证明问题例3 求证:关于的方程有一个根为1的充要条件是解析:关键是要弄
2、清条件和结论之间的关系,分两步证明,即证充分性(由条件推出结论)和必要性(由结论推出条件)先证充分性(也可写为:证“”),即,。,或故关于的方程有一个根为1再证必要性(也可写为:证“”)是方程的根,即综合以上证明得,关于的方程有一个根为1的充要条件是四、条件求解问题求充要条件问题一般有两种处理方法,一是将题意等价转化,化简求得:二是先由题意求出条件,再证明充分性例4设为的三边,求方程与有公共根的充要条件解析:先由题意求出条件:设是两方程的公共根,显然,则,得,代入,得,即以上求条件的过程事实上就是必要性的证明过程再证明充分性:,方程可化为,它的解为,同理方程可化为,它的解为,方程与有公共根综上所述得,方程与有公共根的充要条件是【MeiWei_81-优质适用文档】