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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高考模拟数学试题(一)（全国新课标卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为虚数单位,复数=ABCD2等边三角形的边长为，如果那么等于ABCD3已知集合，记为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是ABCD4一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为A6B8C8D125过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为A5B4C3D26下列说法正确的是A互斥事件一定是对立事件
2、，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小7如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为A的值B的值C的值D的值8若(9x)n（nNK）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A252B252C84D849若S1dx，S2(lnx1)dx，S3xdx，则S1，S2，S3的大小关系为AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS3S1S210在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线
3、C交于A,B两点。若FAB的面识为，则直线的斜率为ABCD11已知三个正数a，b，c满足，则以下四个命题正确的是p1：对任意满足条件的a、b、c，均有bc；p2：存在一组实数a、b、c，使得bc；p3：对任意满足条件的a、b、c，均有6b4a+c；p4：存在一组实数a、b、c，使得6b4a+c.Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p412四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是A2B2C4D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5
4、分.13某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中t的值为 14已知函数ysinx(0)在区间0，上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为 15已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥S-ABC的体积为 16等比数列an中，首项a12，公比q3，anan1am720(m，nNK，mn)，则mn 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c
5、,证明：（1）；（2）.18（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求证：直线；（2）求二面角的大小正弦值；19（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2
6、）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设函数，（其中为实常数）（1）当时，讨论的单调区间；（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，（）若函数无极值点且存在零点，求的值；（）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标
7、.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围.高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。1-12BDAABBCCABCD二、填空题：13.5014.，115.16.9三、解答题:17.证法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得，所以（2）由（1）知，同理有所以即所以18.解：（1）取中点，连结为正三角形，且相交于取中点，则以为原点，如图建立空间直角坐标系，则，平面（2）设平面的法向量为令
8、得为平面的一个法向量由（1）为平面的法向量所以二面角的大小的正弦值为19.解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以P(B)0.70.70.0520.049（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为XB(3，0.7)，所以期望E(X)30.72.1.20.解：（1）由已知可得解得a24，b23，所以椭圆C的标准方程是.（
9、2）由已知得：，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，所以原点O是其对称中心，且，当直线AD的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得：，由韦达定理得：，当直线AD的斜率不存在时，易得：，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621.解：（1）当时，1分当时，很成立，在上是增函数；2分当时，令得或（舍）3分令得；令得在上是增函数，在上是减函数4分(2)(i)由题得，即则，（）由无极值点且存在零点，得解得，于是，（）由(i)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，设两正根为，且，可知当时有极小值其中这里由于对称轴为，所以，且，得【也可用以下解法：由()知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，那么实数应满足，解得，即】所以有而，记，有对恒成立，又，故对恒有，即对于恒成立即在上单调递增，故22.解：(1)由题意知，的普通方程为的直角坐标方程为.(2)设，则到的距离，当，即时，取最小值，此时点坐标为.23.解：(1)由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以.(2)原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，从而实数.【MeiWei_81-优质适用文档】
