《【7A文】高考大题之数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【7A文】高考大题之数列（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei_81-优质适用文档】21（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）解：（1）由题意知即-2分-3分-5分检验知、时，结论也成立，故-7分（2）由于-10分故-12分-14分19.(本题满分12分)各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列19、解：（1）由得，当n2时，；由化简得：，又数列各项为正数，当n2时，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；5分（2）由分段函数可以得到：；7分当n3，时，19、(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足()求数列,的通项公式；
2、()设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.)解：()由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而，（3分）在已知中，令，得当时，两式相减得，（6分）()则（8分）当时，（11分）有时，时，则有19（本小题满分14分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，解：（1）,.又，故是以3为首项，公比为-2的等比数列.7分（2）由（1）得.所以，.所以.19（本题满分14分）数列中，且满足NK）（I）求证：数列为等差数列，并求通项公式；（II）数列满足，NK），问从第几项开始有19(本题满分14分)已知数列的前n项和为，满足
3、（1）证明:数列+2是等比数列.并求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前n项和.求证：.(19)(本题满分14分)已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。（1）由题意知，4分所以数列是首项为，公比为的等比数列；5分，8分（2）由（1）知，10分由知，故得11分即得，又，则19（本题满分14分）已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设的前项和为.（）计算，并求数列的通项公式；（）求满足的的集合.（）在中，取，得，又，故同样取可得分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，分注
4、：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（）在中令得分又，与两式相减可得：，即当时，经检验，也符合该式，所以，的通项公式为9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：11分可见，12分经计算，注意到的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为19.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足（I）求数列的通项公式；（）设数列满足，且数列的前项和为，求证：数列为等差数列解：（）由，两式相减得，又由，可得，根据，得，所以；7分（）,对数列进行错位相减法得到，于是数列，就是数列显然就是一等差数列(19)(本题满分14分)已知等差数列的公差大于，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足()
5、求数列,的通项公式；()设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由解：（）由题意，知即解之得2分，当时，得，4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以7分（）由得，由，得，即，10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：19（本小题满分14分）已知是正项数列的前项和，（）（1）求证：是等差数列；（2
6、）若数列满足，求数列的通项公式（1）是等差数列，公差为1；（2），利用逐差累加得，而19（本题满分14分）已知等差数列中，首项，公差。（1）若=1，且成等比数列，求整数的值；（2）求证：对任意正整数，都不成等差数列。19(本题满分14分)已知为数列的前项的和，满足，其中为常数，且，（1）求通项（2）若，设问数列的最大项是它的第几项？20（本题满分15分）函数的定义域为R，数列满足（且）（）若数列是等差数列，且(k为非零常数，且)，求k的值；（）若，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值解：（）当时，因为，所以因为数列是等差数列，所以因为，所以6分来源:学科网因为，所以是
7、首项为，公差为的等差数列所以因为，又因为的值是一个与n无关的量，所以，解得19（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，(p1)Sn=p2an，nNK，p0且p1，数列bn满足bn=2logpan（）若p=，设数列的前n项和为Tn，求证：0M时，an1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由（）解：由(p1)Sn=p2an(nNK)由(p1)Sn1=p2an1得(n2)an0(nNK)又(p1)S1=p2a1，a1=pan是以p为首项，为公比的等比数列an=pbn=2logpan=2logpp2nbn=42n4分证明：由条件p=得an=2n2Tn=得=42来源:Z
8、|xx|k.Com=42Tn=8分TnTn1=当n2时，TnTn12时，0TnT3=3又T1=T2=4，01恒成立，则需分p1和0p1时，2n0，n2当0p1时，2n2当0pM时，an1恒成立19(本题满分14分)已知数列有，（常数），对任意的正整数，并有满足（）求的值；（）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（）令，是数列的前项和，求证：解：（I），即（）是一个以为首项，为公差的等差数列。（），19（本小题满分14分）数列的首项，前项和为，满足关系（,3,4）（I）设数列的公比为，作数列，使，（,3,4）求（II）求的值解：（1）证：，两式相减得，又，又当时，即
9、，得，即，为等比数列由已知得，是以为首项，为公比的等比数列。（2）=19、（本题满分14分）（原创题）已知数列、满足：，（）求（）求使成立的正整数的集合.解：（1）-，-0.70（2），由得即-当为奇数时，即得-当为偶数时，即得-所以正整数的集合为19、（改编）（本小题满分14分）KsKK5u已知数列的前项和为，若数列是公比为的等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和解：()，3分当时，且，所以数列的通项公式为4分()3分20【20KK部分重点中学月考卷改编】(本小题满分14分)已知，数列满足，（I）求数列的通项公式；()求数列中最大项.（1）由题意：经化简变形得：3分高5分高变形
10、得：所以是以1为首项，为公比的等比数列。可求得：7分（2）由（1）可求得9分得，得，12分即，所以：n=7或n=8时最大，19.（本小题满分14分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有1分由，且，得，来源:Z_xx_k.Com所以，2分所以，解得或3分当时，且，有4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，2分即3分与已知比较，令4分
11、解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分（2）解法1：由（1）知，7分当为偶数时，8分10分当为奇数时，11分13分故数列的前项和（19）(本小题满分14分)数列中，已知，且，（）若成等差数列，求实数的值；（）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。（）为容易题，基本上每个同学都能解答。（）主要考查学生构造数列的能力和对等比数列概念的理解，稍难。本题估计平均分8分左右。解.（）2分因为，所以，得4分（）因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，8分所以，得：10分12分为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数19(本小题满分12分)（1）求数列的通项公式；
