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1、归纳与类比,-类比推理,城郊中学：代俊俊,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳),一、知识回顾:,归纳推理,归纳推理的一般步骤：, 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的特点:,1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人
2、们发现问题和提出问题。,2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。,火星,地球,火星上是否有生命?,相似点：绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,上述推理基本步骤是什么？,是归纳推理？,二、情景引入:,1.类比推理的定义：由两类对象具 有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比)。,2.特点 ：,(1)、类比推理是由特殊到特殊的推理。,(2)、类比推理的结果具有猜测性，不 一定可靠。却具有发现的功能。
3、,三、新课讲解,3、进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,4、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理,“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” 数学家波利亚,利用等差数列性质类比等比数列性质,当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为,圆的性质,球的性质,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的
4、连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,球的体积,球的表面积,在形状上和概念上，都有类似的地方，即具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合。,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,运用类比法的关键是：,周长,面积,面积,体积,四面体 三角形,构成几何体的元素数目：,你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？,例：类比平面内直角三角形的勾股定
5、理,试给出空间中四面体性质的猜想,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF90 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S,例题讲解,a2+b2=c2,r,图(1),图(2),1、类比推理的定义：由两类对象具有某 些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)。,2、运用类比法的关键是：寻找一个 合适的类比对象。,几何中常见的类比对象,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,或，且，非运算,无限,有限,三角形,
