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1、归纳与类比,-归纳推理,城郊中学：代俊俊,教学目标,1.了解归纳推理的含义及其特点； 2.了解完全归纳法的含义及其特点； 3.能正确地运用归结推理进行简单的推理。,问题情境,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是素数,结论：对所有的自然数n， 都是质数。,问题1是归纳推理；,学生活动,列举生活、科学研究中归纳推理的例子：,瑞雪兆丰年；,波义耳-马略特定理；,门捷列夫化学元素周期表；,开普勒行星运动定律；,哥德巴赫猜想,费马猜想,地图的“四色猜想”，哥尼斯堡七桥猜想。,例1. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、
2、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,例2 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 ,例题解析：,由此我们猜想:凸边形的内角和是,所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,例3. 1742年哥德巴赫观察到,任何 一个不小于6偶数总可以表示成两个奇质数之和。,任何 一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。,哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。,例4,由此我们猜
3、想:,上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。,例：铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,所有金属都导电。,直角三角形内角和是180； 等腰三角形内角和是180； 等边三角形内角和是180；,所有三角形内角和是180。,应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。,例1、由下图可以发现什么结论？,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42，,例2、已知数列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,) 试归纳出这个数列的通项公式。,归纳推
4、理的一般步骤：, 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的特点:,1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。,课堂练习,1、P55/1,2、P55/2,3、观察下列式子，归纳结论：,4、观察下列式子，归纳结论：,（以下a、b均为正数）,5、当n=1,2,3,4,5时， 的值分别是43，47，53，61，71都是素数。由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？,作业：教材 2，4,
