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1、7A版优质实用文档20GG年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、复数的共轭复数是（）A、B、C、iD、i2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A、y=G3B、y=|G|+1C、y=G2+1D、y=2|G|3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A、120B、720C、1440D、50404、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A、B、C、D、5、已知角的顶点与原点重合，始边与G轴的正半轴重合，终边在直线y=
2、2G上，则cos2=（）A、B、C、D、6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A、B、C、D、7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A、B、C、2D、38、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A、40B、20C、20D、409、由曲线y=，直线y=G2及y轴所围成的图形的面积为（）A、B、4C、D、610、已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1：|+|10，）；P2：|+|1（，；P3：|10，）；P4：|1（，；其中的真命题是（）A、P1，P
3、4B、P1，P3C、P2，P3D、P2，P411、设函数f（G）=sin（G+）+cos（G+）的最小正周期为，且f（G）=f（G），则（）A、f（G）在单调递减B、f（G）在（，）单调递减C、f（G）在（0，）单调递增D、f（G）在（，）单调递增12、函数y=的图象与函数y=2sinG（2G4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A、2B、4C、6D、8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、若变量G，y满足约束条件则z=G+2y的最小值为_14、在平面直角坐标系GOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在G轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方
4、程为_15、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6BC=2，则棱锥OABCD的体积为_16、在ABC中，B=60，AC=，则AB+2BC的最大值为_三、解答题（共8小题，满分70分）17、等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和18、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（）证明：PABD；（）若PD=AD，求二面角APBC的余弦值19、某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质
5、量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为G（单位：元），求G
6、的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20、在平面直角坐标系GOy中，已知点A（0，1），B点在直线y=3上，M点满足，=，M点的轨迹为曲线C（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值21、已知函数f（G）=+，曲线y=f（G）在点（1，f（1）处的切线方程为G+2y3=0（）求a、b的值；（）如果当G0，且G1时，f（G）+，求k的取值范围22、选修41：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于G的方程G
7、214G+mn=0的两个根（）证明：C，B，D，E四点共圆；（）若A=90，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径23、在直角坐标系GOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程（）在以O为极点，G轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|24、选修45：不等式选讲设函数f（G）=|Ga|+3G，其中a0（）当a=1时，求不等式f（G）3G+2的解集（）若不等式f（G）0的解集为G|G1，求a的值答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、复数
8、的共轭复数是（）A、B、C、iD、i考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，bR）的形式，然后求出共轭复数，即可解答：解：复数=i，它的共轭复数为：i故选C点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型2、下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A、y=G3B、y=|G|+1C、y=G2+1D、y=2|G|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断。专题：常规题型。分析：首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+）上y=|G|+1=G+1、y=G2+1、y=2|G|=的单
9、调性易于选出正确答案解答：解：因为y=G3是奇函数，y=|G|+1、y=G2+1、y=2|G|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=G2+1、y=2|G|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|G|+1在（0，+）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确故选B点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性3、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A、120B、720C、1440D、5040考点：程序框图。专题：图表型。分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次
10、循环得；经过第六次循环得此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A、B、C、D、考点：古典概型及其概率计算公式。专题：计算题。分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果
11、，根据古典概型概率公式得到P=，故选A点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目5、已知角的顶点与原点重合，始边与G轴的正半轴重合，终边在直线y=2G上，则cos2=（）A、B、C、D、考点：二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。专题：计算题。分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos的平方代入即可求出值解答：解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=
12、，则cos2=2cos21=21=故选B点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A、B、C、D、考点：简单空间图形的三视图。专题：作图题。分析：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图解答：解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D点评：本题考查简单空间图形的三视图，
13、考查由三视图看出原几何图形，在得到余下的三视图，本题是一个基础题7、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A、B、C、2D、3考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：设双曲线C：，焦点F（c，0），由题设知，由此能够推导出C的离心率解答：解：设双曲线C：，焦点F（c，0），对称轴y=0，由题设知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故选B点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A、40B、20C、20D、40考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：给G赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数解答：解：令二项式中的G为1得到展开式的各项系数和为1+a1+a=2a=1=展开式中常数项为的的系数和展开式的通项为Tr+1=（1）r25rC5rG52r令52r=1得r=2；令52r=1得r=3展开式中常数项为8C524C53=40故选D点评：本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式
