《【5A文】北师大版高中数学（选修1-1）4.1《函数的单调性与极值》（导数与函数的单调性） 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【5A文】北师大版高中数学（选修1-1）4.1《函数的单调性与极值》（导数与函数的单调性） 课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,4.1.1导数与函数的单调性,城郊中学：代俊俊,1.图像法:函数y=x24x3的图象,2,递增区间：（，+）.,递减区间：(，).,如何确定函数y=x24x3的单调性？,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,2.由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个 值，且x1 x2.,(3)判断差的符号(与比较)，从而得函数的单调性.,2.定义法,例1：讨论函数y=x24x3的单调性.,解：取x1f(x2)， 那么 y=f(x)单调递减。 当20， f(x1)f(x2)， 那么 y=f(x)单调递增。 综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+） y=f(x)单调递减
2、区间为（，2）。,那么如何判断下列函数的单调性呢?,问题：用单调性定义讨论函数 单调性虽然可行，但比较麻烦. 如果函数图象也不方便作出来时 是否有更为简捷的方法呢？,先通过函数的y=x24x3图象来考 察单调性与导数有什么关系：,2,.,.,.,.,.,.,.,观察函数y=x24x3的图象上的点的切线：,总结:该函数在区间 （，2）上递减, 切线斜率小于0,即其 导数为负,在区间（2，+）上递增,切线斜率大于0,即其 导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上增函数;,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间
3、上减函数.,上面是否可得下面一般性的结论:,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在 该区间有下面的结论:,如果f(x)在这个区间(a,b)上是增函数, 那么任意x1，x2(a,b), 当x1x2 时f(x1)f(x2),即x1-x2与f(x1)f(x2)同号,从而 , 即,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上的增函数;,如果在某区间上f(x)0,则f(x)为该区间上的减函数.,例1：讨论函数y=x24x3的单调性.,方法3:导数法,解:函数的定义域为R, f(x)=2x-4,令f (x)0,解得x2， 则f(x)的单增区间为（2，）.,再令f (x)0,解得x2, 则f
4、(x)的单减区间(,2).,练习:讨论下列函数的单调性 (1)y=x-x2 (2)y=x3-x2,总结：根据导数确定函数的单调性,1.确定函数f(x)的定义域.,2.求出函数的导数.,3.解不等式f(x)0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单减区间.,问题2：如果f(x)在某个区间上单调递增,那么在该区间上必有f (x)0吗?,作业:P81 练习2,高,考,尝,试,高,考,尝,试,B,例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.,解:函数的定义域为R,f(x)=6x2-12x,令6x2-12x0,解得x2， 则f(x)的单增区间为（，0）和 （2，）.,再令6x2-12x0
5、,解得0x2, 则f(x)的单减区间(0,2).,注:当x=0或2时, f(x)=0,即函数在该点单 调性发生改变.,例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.,解：函数的定义域为x0, f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.,当lnx+10时，解得x1/e.则f(x)的 单增区间是(1/e,+).,当lnx+10时，解得0x1/e.则f(x) 的单减区间是（0，1/e).,例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.,解: f(x) =ex-1 当ex-10时,解得 x0. 则函数的单增区间为(0,+). 当ex-10时,解得x0. 即函数的单减区间为(-,0).,知识应用,1应用导数
6、求函数的单调区间,(1)函数y=x3在3，5上为_函数(填“增”或“减”)。,基础训练：,增,增,减,既不是增函数 又不是减函数,变1：求函数 的单调区间。,理解训练：,变2：求函数 的单调区间。,巩固训练：,变3：求函数 的单调区间。,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,2应用导数信息确定函数大致图象,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (-1,1) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),课 堂 练 习,A,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 （B）单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定,2、函数y=a(x3-x)的减区间为 a的取值范围为( ) (A)a0 (B)11 (D) 0a1,A,B,课 堂 小结,1、利用导数法确定函数的单调性及单调区间,2、利用导数法确定函数的大致图像,
