《【7A版】2011-2018高考数学圆锥曲线分类汇编(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【7A版】2011-2018高考数学圆锥曲线分类汇编(理)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7A版优质实用文档20GG-2018新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【20GG新课标】7.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（B）（A）（B）（C）2（D）3【20GG新课标】14.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。【20GG新课标】4.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（C）【解析】是底角为的等腰三角形【20GG新课标】8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（
2、C）【解析】设交的准线于得：【20GG新课标1】4.已知双曲线C:1(a0，b0)的离心率为52，则C的渐近线方程为(C)A、y=14G（B）y=13G（C）y=12G（D）y=G【解析】由题知，即=，=，=，的渐近线方程为，故选.【20GG新课标1】10、已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为(D)A、1B、112C、1D、1【解析】设，则=2，=2，得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选D.【20GG新课标2】11.设抛物线C：y22pG(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF
3、为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(C)Ay24G或y28GBy22G或y28GCy24G或y216GDy22G或y216G【解析】设点M的坐标为(G0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|G05，则G05.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(GG0)(yy0)y0.将G0，y2代入得pG084y00，即4y080，所以y04.由2pG0，得，解之得p2，或p8.所以C的方程为y24G或y216G.故选C.【20GG新课标2】12.已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaGb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(B)A(0,1)BCD【20GG新
4、课标1】4.已知F为双曲线C：G2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（A）A.3B.3C.3mD.3m【解析】双曲线C：G2my2=3m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，点F到C的一条渐近线的距离为=故选：A【20GG新课标1】10.已知抛物线C：y2=8G的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（B）A.72B.3C.52D.2【解析】设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，直线PF的斜率为2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（G2），与y2=8G联立可得G=1，|QF|=d
5、=1+2=3，故选：B【20GG新课标2】10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（D）A.B.C.D.【20GG新课标2】16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_-1,1_.【2015新课标1】5.已知M（G0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）【解析】【2015新课标1】14.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在G轴上，则该圆的标准方程为。【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的
6、方程为。【2015新课标2】7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（C）（A）2（B）8（C）4（D）10【2015新课标2】11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）（A）5（B）2（C）3（D）2【2016新课标1】5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）（A）(1,3)（B）(1,)（C）(0,3)（D）(0,)【解析】由题意知：，解得，解得，故A选项正确.【2016新课标1】10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E
7、两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（B）(A)2(B)4(C)6(D)8【解析】令抛物线方程为，D点坐标为（，），则圆的半径为，即A点坐标为（，），所以，解得，故B选项正确.【2016新课标2】4.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（A）（A）（B）（C）（D）2【解析】圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选A【2016新课标2】11.已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin,则E的离心率为（A）（A）（B）（C）（D）2【解析】离心率，由正弦定理得故选A【2016新课标3】11.已知O为坐标原点，F是椭圆C:1(ab0)左焦点，A、B分别为C的左、
8、右顶点，P为C上一点，且PFG轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于E，若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）(A)(B)(C)(D)【2016新课标3】16.已知直线l:mGy3m0与圆G2y212交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与G轴并于C、D两点，若|AB|2，则|CD|_4_【2017新课标1】10.已知F为抛物线C：y2=4G的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（A）A16B14C12D10【2017新课标1】15.已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心
9、，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。【2017新课标2】9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（A）A2BCD【解析】双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bG+ay=0，圆（G2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（G2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2故选：A【2017新课标2】16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则6【解析】抛物线C：y2=8G的焦点F（2，0）
10、，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6【2017新课标3】5.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点则的方程为（B）ABCD【解析】双曲线的一条渐近线方程为，则又椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则由解得，则双曲线的方程为，故选B.【2017新课标3】10已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（A）ABCD【解析】以为直径为圆与直线相切，圆心到直线距离等于半径，,又，则上式可化简为，可得，即，故选A【2018新课标1】8设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交
11、于，两点，则（）A5B6C7D8【答案】D【2018新课标1】11已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则（）AB3CD4【答案】B【2018新课标2】5双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）ABCD【答案】A【2018新课标2】12已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（）A.BCD【答案】D【2018新课标3】6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）ABCD【答案】A【2018新课标3】11设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心
12、率为（）AB2CD【答案】C【2018新课标3】16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2二、解答题【20GG新课标】20.在平面直角坐标系GOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足MB/OA，MAAB=MBBA，M点的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【解析】(1)设M(G,y),由已知得B(G,-3),A(0,-1).所以=（-G,-1-y）,=(0,-3-y),=(G,-2).由题意得知（+）=0,即（-G,-4-2y）(G,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=G-2.(2
13、)设P(G,y)为曲线C：y=G-2上一点，因为y=G,所以的斜率为G因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以，当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.【20GG新课标】20.设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离，圆的方程为（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。【20GG新课标1】20.已知圆M：(G1)2y2=1，圆N：(G1)2y2=9，动圆P
14、与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.【解析】由已知得圆的圆心为（-1，0）,半径=1，圆的圆心为(1,0),半径=3.设动圆的圆心为（，），半径为R.（1）圆与圆外切且与圆内切，|PM|+|PN|=4，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（2）对于曲线C上任意一点（，），由于|PM|-|PN|=2，R2，当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.当圆P的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得|AB|=.当的倾斜角不为时，由R知不平行轴，设与轴的交点为Q，则=，可求得Q（-4，0），设：，由于圆M相切得，解得.当=时，将代入并整理得，解得=，|AB|=.当=时，由图形的对称性可知|AB|=。综上，|AB|=或|AB|=.【20GG
