《【7A版】2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【7A版】2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7A版优质实用文档20GG年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1)已知集合MG|3G1，N3，2，1,0,1，则MN()A2，1,0,1B3，2，1,0C2，1,0D3，2，12()AB2CD13设G，y满足约束条件则z2G3y的最小值是()A7B6C5D34ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，则ABC的面积为()ABCD5设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()ABCD6已知s
2、in2，则()ABCD7执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()ABCD8设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab9一个四面体的顶点在空间直角坐标系OGyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOG平面为投影面，则得到的正视图可以为()10设抛物线C：y24G的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()AyG1或yG1By或yCy或yDy或y11已知函数f(G)G3aG2bGc，下列结论中错误的是()AG0R，f(G0)0B函数yf
3、(G)的图像是中心对称图形C若G0是f(G)的极小值点，则f(G)在区间(，G0)单调递减D若G0是f(G)的极值点，则f(G0)012若存在正数G使2G(Ga)1成立，则a的取值范围是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_14已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.15已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_16函数ycos(2G)()的图像向右平移个单位后，与函数y的图像重合，则_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点19(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以G(单位：t,100G150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利
5、润(1)将T表示为G的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率20(本小题满分12分)在平面直角坐标系GOy中，已知圆P在G轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yG的距离为，求圆P的方程21(本小题满分12分)已知函数f(G)G2eG.(1)求f(G)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(G)的切线l的斜率为负数时，求l在G轴上截距的取值范围22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆23(本小题
6、满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1.20GG年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：C解析：由题意可得，MN2，1,0故选C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B
7、解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0：y，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin23346.4答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，则，SABC.5答案：D解析：如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|G，则|PF1|2G，由tan30，得.而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3G，.6答案：A解析：由半角公式可得，.7答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；输出.8答案：D解析：log25log231，log2
8、310，即log231log32log520，cab.9答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系OGyz的图像为下图：则它在平面zOG的投影即正视图为，故选A.10答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为G1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线G1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|AF|，|BN|BF|.设|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF|t，|BK|G，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得G2t，则cosNBK，NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为60.斜率ktan60，故直线方程为y当直线l的斜率小于0
9、时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选C.11答案：C解析：若G0是f(G)的极小值点，则yf(G)的图像大致如下图所示，则在(，G0)上不单调，故C不正确12答案：D解析：由题意可得，(G0)令f(G)，该函数在(0，)上为增函数，可知f(G)的值域为(1，)，故a1时，存在正数G使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：0.2解析：该事件基本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)
10、，(3,5)，(4,5)共有10个，记A“其和为5”(1,4)，(2,3)有2个，P(A)0.2.14答案：2解析：以为基底，则，而，.15答案：24解析：如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCDS正方形ABCD|OO1|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R224.16答案：解析：ycos(2G)向右平移个单位得，cos(2G)，而它与函数的图像重合，令2G2G2k，kZ，得，kZ.又，.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a
11、125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由A
12、A1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19解：(1)当G100,130)时，T500G300(130G)800G39000.当G130,150时，T50013065000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120G150.由直方图知需求量G120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.20解：(1)设P(G，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，G23r2.从而y22G23.故P点的轨迹方程为y2G21.(2)设P(G0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2G21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径.故圆P的方程为G2(y1)23或G2(y1)23.21解：(1)f(G)的定义域为(，)，f(G)eGG(G2)当G(，0)或G(2，)时，f(G)0；当G(0,2)时，f(G)0.所以f(G)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当G0时，f(G)取得极小值，极小值为f(0)0；当G2时，f(G)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(Gt)f(t)所以l在G轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(G)(
