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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】一元二次方程及其应用复习【课前热身】1方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2关于R的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3一元二次方程的根是 .4某地20RR年外贸收入为2.5亿元，20RR年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为R，则可以列出方程为 .5. 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）A B或 C D【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2.
2、一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程
3、的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.例3 用22长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 【中考演练】1方程 (5R2) (R7)9 (R7)的解是_.2已知2是关于R的方程R22 a0的
4、一个解，则2a1的值是_.3关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 R2=7 R =8 3R(R-1)=R(3R+1) R2-2R+6=0 ( R2+1)= -R-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4R1)(2R3)5R21化成一般形式aR2bRc0(a0)后a,b,c的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2R2(m1)R1R (R1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) R25R60 ； (
5、2) 3R24R10（用公式法）； (3) 4R28R10（用配方法）； （4）RR+1=08某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1一元二次方程的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根2. 若方程kR26R10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .3设R1、R2是方程3R24R50的两根,则 ，.R12R22 .4关于R的方程2R2(m29)Rm10，当m 时，两根互为倒数； 当m 时，两根互为相反数.【考点链接】1. 一元二次方程
6、根的判别式：关于R的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系若关于R的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1 当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例3 菱形ABCD的
7、一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为 .【中考演练】1设R1，R2是方程2R24R30的两个根，则(R11)(R21)= _，R12R22_， _，(R1R2)2_.2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或16一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）37若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ） Am1 Cml Dm0) B.R (R0) C.R(
8、R0) D.R(R0) 6（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）A B C D7（07江西）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小8.（08乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位： 台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的R的取值范围.相似三角形复习1两个相似三角形对
