《【AAA】中考数学压轴题(动点)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【AAA】中考数学压轴题(动点)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】中考数学压轴题总结（动点）（一）因动点产生的相似三角形问题例1，已知抛物线的方程C1：(m0)与R轴交于点B、C，与R轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由图1思路点拨1第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BHEH最小2第（4）题的解题策略是：先分
2、两种情况画直线BF，作CBFEBC45，或者作BF/EC再用含m的式子表示点F的坐标然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程满分解答（1）将M(2,2)代入，得解得m4（2）当m4时，所以C(4,0)，E(0,2)所以SBCE（3）如图2，抛物线的对称轴是直线R1，当H落在线段EC上时，BHEH最小设对称轴与R轴的交点为P，那么因此解得所以点H的坐标为（4）如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFR轴于F由于BCEFBC，所以当，即时，BCEFBC设点F的坐标为，由，得解得Rm2所以F(m2,0)由，得所以由，得整理，得016此方程无解图2图3图4如图4，作CBF45交抛物
3、线于F，过点F作FFR轴于F，由于EBCCBF，所以，即时，BCEBFC在RtBFF中，由FFBF，得解得R2m所以F所以BF2m2，由，得解得综合、，符合题意的m为例2，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMR轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标,图1思路点拨1已知抛物线与R轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便2数形结合，用
4、解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长3按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程4把DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA满分解答（1）因为抛物线与R轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为，代入点C的坐标（0，2），解得所以抛物线的解析式为（2）设点P的坐标为如图2，当点P在R轴上方时，1R4，如果，那么解得不合题意如果，那么解得此时点P的坐标为（2，1）如图3，当点P在点A的右侧时，R4，解方程，得此时点P的坐标为解方程，得不合题意如图4，当点P在点B的左侧时，R1，解方程，得此时点P的坐标为解方程，得此时点P与点O重合，不合题意综上所述，符合条件的点
5、P的坐标为（2，1）或或图2图3图4（3）如图5，过点D作R轴的垂线交AC于E直线AC的解析式为设点D的横坐标为m，那么点D的坐标为，点E的坐标为所以因此当时，DCA的面积最大，此时点D的坐标为（2，1）（二）因动点产生的等腰三角形问题例3，抛物线RaR2bRc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由图1思路点拨1第（2）题是典型的“牛喝水”问题，点P在
6、线段BC上时PAC的周长最小2第（3）题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性满分解答（1）因为抛物线与R轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，设Ra(R1)(R3)，代入点C(0,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是R(R1)(R3)R22R3（2）如图2，抛物线的对称轴是直线R1当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小设抛物线的对称轴与R轴的交点为H由，BOCO，得PHBH2所以点P的坐标为(1,2)图2（3）点M的坐标为(1,1)、(1,)、(1,)或(1,0)考点伸展第（3）题的解题过程是这样的：设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2
7、，MA24m2如图3，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1,1)如图4，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图5，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1,6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)图3图4图5例4，点A在R轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存
8、在，请说明理由图1思路点拨1用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验2本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起满分解答（1）如图2，过点B作BCR轴，垂足为C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以点B的坐标为（2）因为抛物线与R轴交于O、A(4,0)，设抛物线的解析式为RaR(R4)，代入点B，解得所以抛物线的解析式为（3）抛物线的对称轴是直线R2，设点P的坐标为(2,R)当OPOB4时，OP216所以4+R216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图2）当BPBO4时，BP216所以解得当PBPO时，P
9、B2PO2所以解得综合、，点P的坐标为，如图2所示图2图3考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么DOA与OAB是两个相似的等腰三角形由，得抛物线的顶点为因此所以DOA30，ODA120（三）因动点产生的直角三角形问题例5：在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数Rk(R2R1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是R随R增大而增大，求k应满足的条件以及R的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值思路点拨1由点A(1,k)或点B(1,k)的坐标可以知道，反比例函
10、数的解析式就是题目中的k都是一致的2由点A(1,k)或点B(1,k)的坐标还可以知道，A、B关于原点O对称，以AB为直径的圆的圆心就是O3根据直径所对的圆周角是直角，当Q落在O上是，ABQ是以AB为直径的直角三角形满分解答（1）因为反比例函数的图象过点A(1,k)，所以反比例函数的解析式是当k2时，反比例函数的解析式是（2）在反比例函数中，如果R随R增大而增大，那么k0当k0时，抛物线的开口向下，在对称轴左侧，R随R增大而增大抛物线Rk(R2R1)的对称轴是直线图1所以当k0且时，反比例函数与二次函数都是R随R增大而增大（3）抛物线的顶点Q的坐标是，A、B关于原点O中心对称，当OQOAOB时，
11、ABQ是以AB为直径的直角三角形由OQ2OA2，得解得（如图2），（如图3）图2图3考点伸展如图4，已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线（k0）交于A、B和C、D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问平行四边形ABCD能否成为矩形？能否成为正方形？如图5，当A、C关于直线RR对称时，AB与CD互相平分且相等，四边形ABCD是矩形因为A、C可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴上，所以OA与OC无法垂直，因此四边形ABCD不能成为正方形图4图5例6，已知抛物线RR2bRc与R轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与R轴交于点C(0，3)，对称轴是直线R1，直线BC与抛物
12、线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为R轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段时，求tanCED的值；当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答图1思路点拨1第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题2第（3）题的关键是求点E的坐标，反复用到数形结合，注意R轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系3根据C、D的坐标，可以知道直角三角形CDE是等腰直角三角形，这样写点E的坐标就简单了满分
13、解答（1）设抛物线的函数表达式为，代入点C(0，3)，得所以抛物线的函数表达式为（2）由，知A(1，0)，B(3，0)设直线BC的函数表达式为，代入点B(3，0)和点C(0，3)，得解得，所以直线BC的函数表达式为（3）因为AB4，所以因为P、Q关于直线R1对称，所以点P的横坐标为于是得到点P的坐标为，点F的坐标为所以，进而得到，点E的坐标为直线BC:与抛物线的对称轴R1的交点D的坐标为（1，2）过点D作DHR轴，垂足为H在RtEDH中，DH1，所以tanCED，图2图3图4考点伸展第（3）题求点P的坐标的步骤是：如图3，图4，先分两种情况求出等腰直角三角形CDE的顶点E的坐标，再求出CE的中
14、点F的坐标，把点F的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的R的较小的一个值就是点P的横坐标（四）因动点产生的平行四边形问题例7，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)以A为顶点的抛物线RaR2bRc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H
