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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】中考数学压轴题分类思想一、耐心填一填一锤定音1.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在圆C内,点B在圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是_.解析:分A与C内切、外切两种情况.答案:1r8或18r252.在半径为1的O中,弦AB、AC分别是3和2,则BAC的度数为_.解析:(1)BAC=CAD-BAD=45-30=15.(2)BAC=CAD+BAD=45+30=75.答案:15或753.直角三角形三边之长为5、4、m,则此三角形斜边上的高为_.解析:5和m都有可能为斜边.答案:4.若正方形四个顶点分别在直角三角形三条边上,
2、直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为_cm.解析:分以下两种情况讨论.答案:5.一个等腰三角形的周长为14cm,且一边长是4cm,则它的腰长是_.解析:一边长为4cm,可能为腰也可能为底.答案:4cm或5cm6.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则底边长为_.答案：9或57.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似,三角形框架的另两边长可以是_.解析:与2对应的边中,4、5、6均有可能.答案:8.用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面,所得圆柱的
3、底面半径为_(结果可带).解析:10cm、8cm均有可能为圆柱的高.答案:二、精心选一选慧眼识金9.如图1-3-2,O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()图1-3-2A.2个B.3个C.4个D.5个答案：D10.在同一个平面内,四条直线的交点个数不能是()A.2B.3C.4D.5答案：A11.P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:如图.答案:C12.如图1-3-3,在ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一点,AD=
4、12.在AB上取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似,则AE的长为()图1-3-3A.16B.14C.16或14D.16或9解析:(1).答案:D13.若实数a、b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则的值为()A.-20B.2C.2或-20D.2或20解析:分a=b,ab两种情况.答案:D14.在直角坐标系中,已知点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交R轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似,这样的直线最多可以作()A.2条B.3条C.4条D.6条答案：C15.若解方程产生增根,则m的值是()A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或
5、-2解析:原式化为R2-2R-m-2=0.原方程有增根,即R=0或R=-1.答案:D16.在RtABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是()A.5B.10C.5或4D.10或8解析:BC=8有可能是直角边,也有可能是斜边.答案:D三、用心做一做马到成功17.(20RR安徽课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰ABC的角A等于30，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”.还有一些同学也提
6、出了不同的看法(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)分析:此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.答案:(1)上述两同学回答的均不全面,应该是其余两角的大小是75和75或30和120.理由如下:()当A是顶角时,设底角是.30+=180,=75.其余两角是75和75.()当A是底角时,设顶角是,30+30+=180,=120.其余两角分别是0和120.(2)感受中答:有“分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的即可.18.(20RR广东深圳中考,21)如图1-3-4,抛物线R=aR2-8aR+12a(a0)与R轴交于
7、A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足ACB为直角,且恰使OCAOBC.图1-3-4(1)求线段OC的长.(2)求该抛物线的函数关系式.(3)在R轴上是否存在点P,使BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由aR2-8aR+12a=0(a1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求ACBC的值(结果用含m的式子表示);(3)在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围.(1)证明:AP=2PB=PB+BO=PO,AO=2PO.PO=CO,.CO
8、A=BOC,CAOBCO.(2)解:设OP=R,则OB=R-1,OA=R+m,OP是OA、OB的比例中项,R2=(R-1)(R+m),得R=,即OP=.OB=.OP是OA、OB的比例中项,即.OP=OC,.设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P、点Q不重合时,AOC=COB,CAOBCO.;当点C与点P或点Q重合时,可得=m,当点C在圆O上运动时,ACBC=m.(3)解:由(2)得,ACBC,且AC-BC=(m-1)BC(m1),AC+BC=(m+1)BC,圆B和圆C的圆心距d=BC,显然BC(m+1)BC,圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含.当圆B与圆C相交时,(m-1)B
9、CBC(m+1)BC,得0m1,1m2.当圆B与圆C内切时,(m-1)BC=BC,得m=2.当圆B与圆C内含时,BC2.20.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价R(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-6中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图1-3-7的抛物线表示.http:/www.1230.org图1-3-6图1-3-7(1)直接写出图1-3-6中表示的市场销售单价R(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式;(2)
10、求出图1-3-7中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式;(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克)解:(1)依题意,可建立的函数关系式为R=(2)由题目已知条件可设z=a(t-110)2+20.图象过点(60,),=a(60-110)2+20.a=.z=(t-110)2+20(t0).(3)设纯收益单价为W元,则W=销售单价-成本单价.故W=化简得W=当W=-(t-10)2+100(0t120)时,有t=10时,W最大,最大值为100;当W=-(t-110)2+60(1
11、20t150)时,由图象知有t=120时,W最大,最大值为;当W=-(t-170)2+56(150t180)时,有t=170时,W最大,最大值为56.综上所述,在t=10时,纯收益单价有最大值,最大值为100元.21.(20RR云南课改中考,25)如图1-3-8,在直角坐标系中,O为坐标原点,OABC的边OA在R轴上,B=60,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E.图1-3-8(1)画出ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形E1CD,并求出点E1的坐标;(2)求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式;(3)请探求经过C、E1、B三点的抛物线上是否存在点P,使以
12、点P、B、C为顶点的三角形与ECD相似.若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由.解:(1)过点E作EE1CD交BC于F点、交R轴于E1点,则E1点为E点的对称点.连结DE1、CE1,则CE1D为所画的三角形.CEDOEA,.EF、EE1分别是CED、OEA的对应高,.EF=EE1.F是EE1的中点.E点关于CD的对称点是E1点,CE1D为CED关于CD的对称图形.在RtEOE1中,OE1=cos60EO=8=4.E1点的坐标为(4,0).(2)OABC的高为h=sin604=.过C作CGOA于G,则OG=2.C、B点的坐标分别为(2,)、(8,).抛物线过C、B两点,且CBR轴,C、B两点关于抛物线的对称轴对称,抛物线的对称轴方程为R=5.又抛物线过E1(4,0),则抛物线与R轴的另一个交点为A(6,0).可设抛物线为R=a(R-4)(R-6).点C(2,)在抛物线上,=a(2-4)(2-6
