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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】1、 如图ABD和BCD均为等边三角形,E为AD上的一个动点,F是CD上的一个动点，且EBF=60。（1）判断EBF的形状并说明理由。（2）若AB=4，求EBF面积的最小值。2、如图，在等腰直角三角形MNC中CN=MN=，将MNC绕点C顺时针旋转60，得到ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O（1）求证：CAM为等边三角形；（2）连接AN，求线段AN的长3、如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBE（1）求DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长4、如图，在ABC和BCD中，B
2、AC=BCD=90，AB=AC，CB=CD延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC连接AD，AF，DF，EF延长DB交EF于点N（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；5、如图，ADBC，D=90（1）如图1，若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分ABC，CPB=35，求PAD的度数为多少？6、已知：如图，ABC中，ADBC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上（1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由（2）如果B=60，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由7、如图，已知A
3、BC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN8、如图，已知D是等边ABC内一点，P是ABC外一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC求BPD的度数9、如图已知ACB和DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合（1）求证：AD=BE；（2）将DCE绕点C旋转得到图，点A、D、E在同一直线上时，若CD=2，BE=3，求AB的长；（3）将DCE绕点C顺时针旋转得到图，若CBD=45，AC=6，BD=3，求BE的长10、（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D
4、，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由1、如图，AOB=90，B=30，COD可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的若点C在AB上，则的大小为_2、如图，P是正等边ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求点P与P之间的距离的PP与APB的度数3、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和
5、等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形如图，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60得到DBE，连接AD，DC，CE，已知DCB=30（1）求证：BCE是等边三角形；（2）求证DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股4、两个全等的三角尺重叠放在ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C逆时针旋转至DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F，已知ACB=DCE=90，B=30，AB=8cm，求CF的长5、如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AEBC的理由；（3）如图（
6、2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想6、如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度7、如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求证：AD平分BAC；（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，求的值。题为了更好地治理市环城河水质，市治污公司决定购买若干台污水处理设备，现
7、有A、B两种型号的设备可供选购，其中每台设备的价格和每台设备处理的污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案5、如图，将边长为6的正三角形纸片ABC进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图），点O为其交点（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图，若P，N分别为BE，BC上的动点
8、当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；6、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图中的全等三角形，并给予证明。（2）DCBE8、已知AOB，将AOB绕O点旋转到COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD（1）若AOB=90（如图1），小亮发现BAC=BDC，请你证明这个结论；（2）若AOB=60（如图2），小亮发现的结论是否仍然成立？说明理由；（3）若AOB为任意角（如图3），小亮发现的结论还成立吗？说明理由；12、阅读理解：数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若
9、ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD问题解决：小颖提出：如图4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，
10、请你写出结论，并给出证明一位同学拿了两块45三角尺MNK和ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4如图1，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为_，周长为_如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为_在图3的情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长1、如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若EBF=45，则EDF的周长等于_ 如图，E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连
11、接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C处，若AE：BE=1：2，则折痕EF的长为_如图：AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在点C处，连结BC，那么BC的长为（）。已知ABC中，AB=AC，BAC=120，点D是边AC上一点，连BD，若沿直线BD翻折，点A恰好落在边BC上，则AD：DC=_如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（）如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在R轴、R轴上，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（5，0），点E是BC边上一点，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在R轴上点F处（1）求点F的坐标；（2）求线段AF所在直线的解析式如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF。（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。【MeiWei_81重点借鉴文档】
