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1、【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 第第 1 课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 【知识梳理】 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有 限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数 和数轴上的点一一对应. 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反 数a的相反数是-a，0的相反数是0. 5.有效数字：一
2、个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6.科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an） ；幂的乘方法 则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 nnn baab)(（n 为正 整数） ；零指数：1 0 a（a0） ；负整数指数： n n a a 1 （a0，n 为正整数） ； 2.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相 乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多 项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多
3、项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 平方， 即 22 )(bababa； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去） 它们的积的 2 倍，即 222 2)(bababa 3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这 个多项式分解因式 4.分解因式的方法： 321O123 P 第 4 题图 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式
4、的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式 22 ()()abab ab ； 222 2()aabbab 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如 果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分 解 6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项 为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏 掉 (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ） A. a2a=3a 2 B. 3a2a=a C. a 2 a 3 =a 6 D.6a 2 2a 2 =3a 2 【例 2】 （
5、20RR 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算， 最后输出的 结果是（ ） m 平方 -m m +2 结果 Am Bm 2 Cm+1 Dm-1 【例 3】若 2 320aa，则 2 526aa 【例 4】下列因式分解错误的是() A 22 ()()xyxy xyB 22 69(3)xxx C 2 ()xxyx xyD 222 ()xyxy 【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋 子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广” 字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是 _ 【例 6】给出三个多项式： 2 1 21 2 xx， 2 1 41
6、2 xx， 2 1 2 2 xx请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把 结果因式分解 【当堂检测】 1.分解因式： 3 9aa ， _2 23 xxx 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当 ac 且 bd 时， （a，b）=（c，d） 定义运算“”：（a，b）（c，d） =（acbd，adbc） 若（1，2）（p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值： 22 ()()(2)3abababa，其中 2332ab
7、 ， 5先化简，再求值： 22 ()()()2ab ababa，其中 1 3 3 ab ， 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 第第 4 课时课时 分式与分式方程分式与分式方程 【知识梳理】 1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数 式 B A 叫做分式 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3分式运算 4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程 5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式 方程的增根 【思想方法】 1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式） 2.检验 【例
8、题精讲】 1化简： 2 22 211 1 xxx xxx 2先化简，再求值： 2 2 224 2 42 xxx x xx ，其中 22x 3先化简 11 1 1 2 x x x ）（，然后请你给x选取一个合适值, 再求此时原式的值 4解下列方程（1）0 1 3 5 22 x x x x （2） 4 16 2 2 2 2 2 x x x x x 5一列列车自 20RR 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的 速度是 R 千米，则根据题意所列方程正确的是( ) A. B
9、. C. D. 【当堂检测】 1当99a 时，分式 2 1 1 a a 的值是 2当x 时，分式 1 1 2 x x 有意义；当x 时，该式的 值为 0 3计算 2 2 ()ab ab 的结果为 4. 若分式方程 x xk x 2 3 2 1 有增根，则 k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2 5若分式 3 2 x 有意义，则x满足的条件是：（ ） A0x B3x C3x D3x 6已知 R20RR，R20RR，求 x yx 4y5x yx 4xy5x y2xyx 2 2 22 的值 7先化简，再求值： 4xx 16x ) 44xx 1x 2xx 2x ( 2 2 22 ，其 中2
10、2x 8.解分式方程 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 (1) 2 2 0 11 x xx (2) x 2)3(x 2 2x x ； (3) 11 3 22 x xx (4)1 1-x 1x 1x 2 2 第第 5 课时课时 二次根式二次根式 【知识梳理】 1.二次根式： (1)定义:_叫做二次根 式. 2二次根式的化简： 3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得 尽的因数或因式 （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号 4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 5二次根式
11、的乘法、除法公式： （1）ab= ab a0b0（，）（2） aa =a0b0 bb （，） 6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式 化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简 的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出 错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简 化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式 【思想方法】 非负性的应用 【例题精讲】 【例 1】要使式子 1x x 有意义，x的取值范围是（ ） A1x B0x C10xx 且 D 10xx - 且 【例 2】估计 1 3220 2 的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之
12、间C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 【例 3】 若实数xy，满足 2 2(3)0xy，则xy的值 是 【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有 5 23 7 ，四个实数，从中任取两张卡片 A B C D （1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两个数都是无理数的概率 【例 5】计算： （1） 10 3 1 30tan3)14 . 3 (27 ）（ （2） 1 0 1 (1)5272 3 2 【例 6】先化简，再求值： ) 1() 1 1 1 2 ( 2 a aa ，其中 33 a 【当堂检测】 1.计算：（1） 0 1232tan60(
13、 12) 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 【MeiWei_81 重点借鉴文档】 （2）cos45( 2 1 )2(223)032 12 1 （3） 02 6 312()cos 304sin60 22 2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 222 ()abab 第第 6 课时课时 一一 元一次方程及二元一次方程（组）元一次方程及二元一次方程（组） 【知识梳理】 1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的 解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问 题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成 立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组 4用方程解决实际问题：关键是找到“等量 关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表 等，在得到方程的解后，要检验它是否符合 实际意义 【思想方法】 方程思想和转化思想 【例题精讲】 例 1 （1）解方程. xx 21152 1 56 （2）解二元一次方程 组 2727 1523 yx yx 解： 例 2已知x 2是关于x的方程()xmxm284的解，求 m的值 方法 1 方法 2 例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 例 4在 中，用
