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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第1章 二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面
2、积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度R(m)的关系式是S=-2R2+100R,(0R50)；电脑价格R（元）与平均降价率R的关系式是R=6000R2-120RRR+6000,(0R1).它们有什么共同点?一般形式是R=aR2+bR+c(a,b,c为常数，a0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如R=aR2+bR+c(a,b,c是常数,a0)的函数，叫做二次函数，其中R是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一
3、次项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)R=(R-3)2-R2 ；(2)R=2R(R-1)；(3)R=32R-1；(4)R=；(5)R=5-R2+R.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.
4、例3 已知函数R=(m2-m)R2+mR+(m+1)(m是常数），当m为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由 得 ,m=1.即当m=1时，函数R=(m2-m)R2+mR+(m+1)是一次函数.(2)由m2-m0得m0且m1,当m0且m1时，函数R=(m2-m)R2+mR+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. B.R=3R3+2R2
5、 C.R=(R-2)2-R3 D. 2.二次函数R=2R(R-1)的一次项系数是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数 是二次函数，则k的值为（ ）A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4.若R=(a+2)R2-3R+2是二次函数，则a的取值范围是 .5.已知二次函数R=1-3R+5R2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有R名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手R次，试写出R与R之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为R的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为R.
6、(1)求R关于R的函数关系式；（2）试求自变量R的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a-2 5.5,-3,1 6. 是7.（1）R=25-R2=-R2+25.(2)0R52.(3)当R=2时，R=-4+25-43.14+25=12.4412.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，
7、让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P4第13题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数R=aR2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数R=aR2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用R=aR2(a0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数R=aR2(a0)图象的作法和性
8、质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数R=aR2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画R=aR2(a0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数R=aR2(a0)的图象
9、.画二次函数R=aR2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图R=R2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中,体会图象关于R轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是R=R2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的R=R2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停
10、住的R=R2图象的错误画法.探究2 R=aR2(a0)图象的性质在同一坐标系中，画出R=R2, ,R=2R2的图象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导,强调画图时注意每一个函数图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点),从而归纳二次函数R=aR2(a0)的图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向,对称轴,顶点,R随R的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.R=aR2(a0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是R轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当R0时，R随R的增大而增大，简称右升；当R0时，R随R的增大而减小，简称左降.三、典例
11、精析，掌握新知例 已知函数是关于R的二次函数.(1)求k的值.(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当R在哪个范围内取值时，R随R的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数R=aR2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+20，求出k的取值范围，最后由R随R的增大而增大，求出R的取值范围.解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时，函数是关于R的二次函数.(2)若抛物线有最低点,则抛物线开口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低点是（0,0),当R0时，R随R的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.（广
12、东广州中考）下列函数中，当R0时，R值随R值增大而减小的是（ ）A.R=R2 B.R=R-1 C. D.R= 2.已知点（-1,R1),(2,R2),(-3,R3)都在函数R=R2的图象上，则（ ）A.R1R2R3 B.R1R3R2 C.R3R2R1 D.R2R1R33.抛物线R=R2的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当R=-2时，R= ；当R=3时，R= ,当R0时，R随R的增大而 ；当R0时，R随R的增大而 .4.如图，抛物线R=aR2上的点B，C与R轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与R轴交于点E（0，6），求常数a的值.【教学说明】学生自主完成,加深对
13、新知识的理解和掌握,当学生疑惑时，教师及时指导.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),R轴， ，3,减小，增大4.解：依题意得：BC=AD=8，BCR轴，且抛物线R=aR2上的点B，C关于R轴对称，又BC与R轴交于点E（0，6），B点为（-4，6），C点为（4，6），将（4，6）代入R=aR2得：a=.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数R=aR2(a0)图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.1.教材P7第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生画R=R2的图象，从而掌握二次函数R=aR2(a0)图象的画法，
14、再由图象观察、探究二次函数R=aR2(a0)的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时 二次函数R=aR2(a0)的图象与性质【知识与技能】1.会用描点法画函数R=aR2(a0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用R=aR2(a0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数R=aR2(a0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数R=aR2(a0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】会画R=aR2(a0)的图象；理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.一、情境导入，初步认识1.在坐标系中画出R= R2的图象，结合R= R2的图象，谈谈二次函数R=aR2(a0)的图象具有哪些性质？2.你能画出R=- R2的图象吗？二、思考探究，获取新知探究1 画
