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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】 圆的知识点复习知识点1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题型 1. 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB800mm，则油的最大深度为 mm.2. 如图，在ABC中，C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求 AD的长。CBDA3. 如图，弦AB垂直于O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。 4. 如图所示，在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作
2、弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型1. 如果两条弦相等，那么（ ） A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对2.下列说法正确的是（） A相等的圆心角所对的弧相等 B在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D圆心到弦的距离相等，则弦相等 3. 线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交
3、 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（） A弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC 4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_. 5. 如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_.6. 如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_7. 如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。8. 如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证：AC=AE。
4、 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补。题型1. 下列说法正确的是（ ） A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角 C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半2下列说法错误的是（ ） A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等 C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等3. 已知O
5、是ABC的外接圆，若A=80，则BOC的度数为（ ）A40 B80 C160 D120 4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30 B.30或150 C.60 D.60或1205. ABC三个顶点A、B、C都在O上,点D是AB延长线上一点,AOC=140, CBD 的度数是( )A.40 B.50 C.70 D.110 第8题图6.等边三角形ABC的三个顶点都在O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则ADC的度数是 _。7. O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm， 则此弦所对的圆周角等于 。8. 如图，AB为O的直径，点C在O上， 若B=60， 则
6、A等于_。9. 如图,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD. (1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断 CPD与COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P在劣弧CD上(不与C、D重合时), CPD与COB有什么数量关系?请证明你的结论。 9. 如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点 BMO=120。（1）求证：AB为C直径。 （2）求C的半径及圆心C的坐标。 第9题图 11. 如图，O的直径AB=8cm，CBD=30，求弦DC的长。 第10题图 第11题图 第12题图12. 如图，A、B、C、D四点都在O上，AD是O的直径，且A
7、D=6cm，若ABC=CAD，求弦AC的长。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知识点1 点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：（1）点P在圆外 dr（2）点P在圆上 d=r（3）点P在圆外 dr知识点2 确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。知识点3 三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点4 反证法假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。题型1. 若
8、O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b（ab），则此圆的半径为（ ）。A. B. C. 或 D. a+b或ab2.三角形的外心是( )A.三条中线的交点 B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点3.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆 D.经过两点有无数个圆4.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( )A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个5.锐角三角形的外心位于_,直角三角形的外心位于_,钝角三角形的外心位于 _。6.下列说法正确的是：_。（1）
9、经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是_。8. ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_。9. 矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作A，则点B在A_，点C在A_，点D在A_， AC与BD的交点O在A_；(2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少有一点在A外， 则A的半径r的取值范围是_。10. 如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站
10、, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置 （不写作法,尺规作图,保留作图痕迹)。11. 如图，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C为圆心，5为半径作C，试判断A,D,B 三点与C的位置关系。 12. 如图,在钝角ABC中,ADBC,垂足为D点,且AD与DC的长度为R2-7R+12=0的两个根(ADDC),O为 ABC的外接圆,如果BD的长为6,求ABC的外接圆O的面积。 第11题图 第12题图13. 已知ABC内接于O，ODBC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求BAC的度数。（注意：分类讨论）24.2.1 直线和圆的位置关系知识点1 基本概念1. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。2. 直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。3. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。知识点2 直线和圆的位置关系的判定 设O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则： 直线l和O相交 dr题型1. 在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（） A. R轴相交 B. R轴相交 C. R轴相切 D. R轴相切2. 已知O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与O的位置关系是
