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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，、8a2b、-、2-、中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .；.（2）下列式子，哪些是分式？；.2、分式有，无意义，总有意义：例1：当R 时，分式有意义；例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当R 时，分式有意义。例4：当R 时，分式有意义例5：，满足关系 时，分式无意义；例6：无论R取什么数时，总是有意义的分式是（）AB.C.D.例7：使分式有意义的R的取值范围为（）ABCD例8：要是分式没有意义，则R的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.33、
2、分式的值为零：例1：当R 时，分式的值为0例2：当R 时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为()A.B.2C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是（）ABC或D或例5：要使分式的值为0，则R的值为（）A.3或-3B.3C.-3D2例6：若,则a是()A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：例1：；如果成立,则a的取值范围是_；例2：例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式中的R，R都扩大10倍，则分式的值（）A扩大100倍B扩大10倍C不变D缩小到原来的例5：如
3、果把分式中的R和R都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例6：如果把分式中的R和R都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例7：如果把分式中的R和R都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小倍例8：若把分式的R、R同时缩小12倍，则分式的值（）A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例9：若R、R的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、B、C、D、例10：根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ；例12：不改变分
4、式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，= 。5、分式的约分及最简分式：例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是（）A、；B、；C、；D、例3：下列式子正确的是()AB.C.D.例4：下列运算正确的是（）A、B、C、D、例5：下列式子正确的是（）ABCD例6：化简的结果是（）A、B、C、D、例7：约分： ；= ；。例8：约分： ； ； ； ； ； _。例9：分式，中，最简分式有()A1个B2个C3个D4个6、分式的乘，除，乘方：计算：（1）（2）（3）计算：（4）（5）（6）计算：（7）（8）（9）计算：（10）（11）
5、（12）计算：（13）（14）求值题：（1）已知：，求的值。（2）已知：，求的值。（3）已知：，求的值。计算：（1） （2）= （3）= 计算：（4）= （5）（6）求值题：（1）已知：求的值。（2）已知：求的值。例题：计算的结果是（）ABCD例题：化简的结果是（）A.1B.RRC.D.计算：（1）；（2）（3）(a21)7、分式的通分及最简公分母：例1：分式的最简公分母是（）ABCD例2：对分式，通分时，最简公分母是（）AR2RB例3：下面各分式：,，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.1例4：分式，的最简公分母是 .例5：分式a与的最简公分母为_；例6：分式的最简公分母为 。8、分
6、式的加减：例1：= 例2：= 例3：= 例4：= 计算：（1）（2）（3）（4）.例5：化简+等于（）ABCD例6：例7：例8：例9：例10：例11：例12：练习题：（1）（2）（3）+.（4）（5）例13：计算的结果是（）ABCD例14：请先化简：，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例15：已知：求的值。9、分式的混合运算：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7例8：例9：练习题：10、分式求值问题：例1：已知R为整数，且+为整数，求所有符合条件的R值的和.例2：已知R2，R，求的值.例3：已知实数R满足4R2-4R+l=O，则代数式2R+的值为_例4：已知实数a满足a22a8
7、=0，求的值.例5：若求的值是（）ABCD例6：已知，求代数式的值例7：先化简，再对取一个合适的数，代入求值练习题：（1），其中R=5.（2）,其中a=5（3）,其中a=-3，b=2（4）；其中a=85；（5），其中R=-1（6）先化简，再求值：(R+2).其中R2.（7）（8）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）例2：观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是 。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）A10B20C55D50例4：当R=_时,分式与互为相
8、反数.例5：在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则的解为（）ABC或1D或例6：已知，则；例7：已知，则（）ABCD例8：已知，求的值；例9：设,则的值是()A.B.0C.1D.例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式4442例11：先填空后计算：= 。= 。= 。（3分）（本小题4分）计算：解：= 12、化为一元一次的分式方程：例1：如果分式的值为1，则R的值是 ；例2：要使的值相等，则R=_。例3：当m=_时，方程=2的根为.例4：如果方程的解是R5，则a 。例5：(1)(2)例6:解方程：例7：已知：关于R的方程无解，求a的值。例8：已知关于R的方程的根是
9、正数，求a的取值范围。例9：若分式与的2倍互为相反数，则所列方程为_；例10：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？例11：解关于的方程例12：解关于R的方程:例13：当a为何值时,的解是负数?例14：先化简,再求值:,其中R,R满足方程组例15知关于R的方程的解为负值，求m的取值范围。练习题：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8）（9）13、分式方程的增根问题：例1：分式方程+1=有增根，则m= 例2：当k的值等于 时，关于R的方程不会产生增根；例3：若解关于R的分式方程会产生增根，求m的值。例4：取 时，方程会产生增根；例5：若关于R的分式方程无解，则m的值为_。例6：当k取什么
10、值时？分式方程有增根.例7：若方程有增根，则m的值是（）A4B3C-3D1例8：若方程有增根，则增根可能为（）A、0B、2C、0或2D、114、分式的求值问题：例1：已知，分式的值为 ；例2：若ab=1，则的值为 。例3：已知，那么_；例4：已知，则的值为（）ABCD例5：已知，求的值；例6：如果=2，则= 例7：已知与的和等于，则a= ,b= 。例8：若，则分式（）A、B、C、1D、1例9：有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？例10：有这样一道数学题:“己知:a=20RR,求代数式a(1+)的值”,王东在计算时错把
11、“a=20RR”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。例11：有这样一道题：“计算：的值，其中”，某同学把错抄成，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？例题：已知，求的值。15、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法c.工程问题：基本公式：工作量=工时工效d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水工程问题：例1：一
12、项工程，甲需R小时完成，乙需R小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为R个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为R天,下面所列方程中错误的是()A.;B.;C.;D.例4：一件工程甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）（A）（B）（C）（D）例5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读R页,则下列方程中,正确的是（）A、B、B、D、例6：某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）ABCD例7：某工地调来72人参加挖土和运土工
