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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】图形的旋转经典题一选择题（共10小题）1把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能2如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D23如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D74规定：在平面内，将一个图
2、形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形5下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动6如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿R轴的正方向无滑动的在R轴上滚动，当点A第三次回到R轴上时，点A运动的路线与R轴围成的图形的面积和为（）6题7题9题A+B2+2C3+3D6+67（2016松北区模拟）如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A=2D=100，则的度数是（）A50B6
3、0C40D308一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A360B270C180D909如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度是（）A3BCD410等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合A60B120C180D360二填空题（共6小题）11将等边CBA绕点C顺时针旋转得到CBA，使得B，C，A三点在同一直线上，如图所示，则的大小是_11题12题13题12如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DAAB，AD=1，则BC的长为_13如图
4、，将RtABC绕直角顶点A顺时针旋转90，得到ABC，连结BB，若1=25，则C的度数是_14如图，在ABC中，C=90，B=55，点D在BC边上，DB=2CD，若将ABC绕点D逆时针旋转度（0180）后，点B恰好落在初始位置时ABC的边上，则等于_15如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为_，旋转角为_16在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_三解答题（共8小题）17如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90
5、后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=9018在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将ABC沿R轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的A1B1C1；（2）将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标19如图，在平面直角坐标系ROR中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）画出以AB为一边且面积为2的RtABC，顶点C必须在小正方形的顶点上；（2）画出一个以DE为一边，含有45内角且面积为的DEF，顶点F必须在小正方形的
6、顶点上；（3）若点C绕点Q顺时针旋转90后与点F重合，请直接写出点Q的坐标20（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数21（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题如图1，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度数小强在解决此题时，是将APC绕C旋转到
7、CBE的位置（即过C作CECP，且使CE=CP，连接EP、EB）你知道小强是怎么解决的吗？（2）请根据（1）的思想解决以下问题：如图2所示，设P是等边ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数22如图1，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，将一块三角板中含45角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E操作一：在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分BAM，则AE也平分MAC请说明理由；操作二：当045时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+C
8、E2=DE2某同学将ABD沿AD所在的直线对折得到ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理23如图（1）所示，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F（1）求证：AN=MB；（2）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图（2）中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由24在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：
9、DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016玉林）把一副三角板按如图放置，其中ABC=DEB=90，A=45，D=30，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的（）A内部B外部C边上D以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：EBE=45，E=DEB=90，求出ED与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在DEB的边上【解答】解：AC=BD=10，又ABC=DE
10、B=90，A=45，D=30，BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，设DEB与直线AB交于G，可知：EBE=45，E=DEB=90，GEB是等腰直角三角形，且BE=BE=5，BG=5，BG=AB，点A在DEB的边上，故选C【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30和45的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键2（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、
11、D两点间的距离为（）AB2C3D2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练3（2016朝阳）如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD
12、的长为（）A4B5C6D7【分析】只要证明BACBDA，推出=，求出BD即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选B【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型4（2016莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继
13、而可作出判断【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角5（2016呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A传送带传送货物B螺旋桨的运动C风车风轮的运动D自行车车轮的运动【分析】根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选：A【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键6（2016无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿R轴的正方向无滑动的在R轴上滚动，当点A第三次回到R轴上时，点A运动的路线与R轴围成的图形的面积和为（）A+B2+2C3+3D6+6【分析】画出点A第一次回到R轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径，圆
