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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第27章梯形一、选择题1.（20RR江苏扬州，7,3分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B2.（20RR山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中,C=90,B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()A.1B.2C.3D.4（第12题图）【答案】C3.（20RR山东烟台，6,4分）如图，梯形ABCD中
2、，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是（）A.8B.9C.10D.12ABCDEFG（第6题图）【答案】B4.（20RR浙江台州，7,4分）如图，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90，对角线BD、AC相交于点O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A.1=4B.1=3C.2=3D.OB2+OC2=BC2【答案】B5.（20RR台湾台北，15）图(五)为梯形纸片ABCD，E点在上，且，3，9，8。若以为折线，将C折至上，使得与交于F点，则长度为何？A4.5B。5C。5.5D6【答案】B6.（20RR山东潍坊，11，3分）已
3、知直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）A.CP平分BCDB.四边形ABED为平行四边形C.CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分D.ABF为等腰三角形【答案】C7.（20RR山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则梯形ABCD的周长是（）A12B14C16D18【答案】C8.（20RR四川绵阳11，3）如图，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，对角线AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC,AB
4、=8cm,则COD的面积为A.B.C.D.【答案】A9.（20RR湖北武汉市，7，3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD的大小是A40B45C50D60第7题图ABCD【答案】C10（20RR湖北宜昌，12，3分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是().A.HGF=GHEB.GHE=HEFC.HEF=EFGD.HGF=HEF（第12题图）【答案】D11.12.二、填空题1.（20RR福建福州，13，4分）如图4,直角梯形中,则 度.图4【答案】2.(20RR浙江湖州，
5、14，4)如图，已知梯形ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，AOD与BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是 【答案】33.（20RR湖南邵阳，16，3分）如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底DC的长是_cm。【答案】2.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4.（20RR江苏连云港，16，3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】5.
6、（20RR江苏宿迁,15,3分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BDC的平分线的交点E恰在AB上若AD7cm，BC8cm，则AB的长度是 cm【答案】156.（20RR重庆江津，13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位线长为5,高为6,则它的面积是_.【答案】307.(20RR江苏南京，10，2分)等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为_【答案】68.（20RR山东临沂，19，3分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形【答案】1009.（20RR湖北襄阳，17，3分）如图4，在梯形ABCD中，ADBC
7、，AD6，BC16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.图4【答案】2或10（20RR江苏盐城，15，3分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 【答案】等腰梯形11.12.三、解答题1.（20RR安徽芜湖，21，8分）如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC,BD平分过点D作，过点C作，垂足分别为E、F，连接EF，求证：为等边三
8、角形.【答案】证明:因为DCAB，所以.又因为平分，所以2分因为DCAB，所以，所以所以4分因为，所以F为BD中点，又因为，所以6分由，得，所以为等边三角形.8分2.（20RR山东菏泽，17（2），7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4，E为AB中点，EFDC交BC于点F，求EF的长E【答案】解：过点A作AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，GC=AD，BG=BCAD=41=3，在RtABG中，AG=，EFDCAG，EF=3.（20RR山东泰安，27，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中点，连接A
9、E、AC.（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图），求证：AOECOF（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE于点G（如图），求证：四边形EFDG是菱形。【答案】证明：点E是BC的中点，BC=2ADEC=BE=BC=AD又ADEC四边形AECD为平行四边形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）证明：连接DEADBE，AD=BE四边形ABED是平行四边形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分别是BC、CD的中点EF、GE是CBD的两条中位线EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF则四边形EFDG是菱形
10、4.（20RR四川南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF.【答案】证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四边形ABCD是等腰梯形AB=DCB=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS)DE=AF5.（20RR四川南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E,MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成AEF
11、.试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值.【答案】（1）证明：过点D作DPBC,于点P，过点A作AQBC于点Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD,即MDC中，CM=CD,C=600,故MDC是等边三角形.（2）解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，MAB,MAD和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=600,EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME与AMF中，B
12、M=AM,EBM=FAM=600BMEAMF(ASA)BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600,故EMF是等边三角形，EF=MF.MF的最小值为点M到AD的距离，即EF的最小值是.AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周长的最小值为2+.6.（20RR浙江杭州，22，10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F(1)求证：FOEDOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值【答案】(1)证明：E，F分别为线段OA，O
13、B的中点，EFAB，AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，FOEDOC；，(2)在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB，(3)FOEDOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7.（20RR浙江温州，18，8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，点M是AB的中点求证：ADMBCM.【答案】证明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，点M是AB的中点，MAMB，ADMBCM8.（20RR四川重庆，24，10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F点G为BC中点，连结EG、AF(1)求EG的长；(2)求证：CFABAF【答案】(1)解BDCD，DCB45，DBCDCB45，CDDB2，CB2，CEAB于E，点G为BC中点，EGCB(2)证明：证法一：延长BA、CD交于点H，BDCD，CDFBDH90，DBHH90，CEAB于E，DCFH90，DBHDCF，又CDBD，CDFBD
