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1、 数 列数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、通项公式，递推公式、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等.1.数列的有关概念：（1） 数列：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.（2） 从函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数。当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。由于自变量的值是离散的，所以数列的值是一群孤立的点。 （3） 通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.如: 。（4） 递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系
2、可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.再如: 。2数列的表示方法：（1） 列举法：如1，3，5，7，9， （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3数列的分类：按有界性4数列an及前n项和之间的关系: 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.可变形为前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项
3、，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.常用性质：是等差数列（1）若，则（2）数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为。 （3）仍为等差数列，公差为；是等差数列。（4）若三个成等差数列，可设为；四个数成等差数列，可设为（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）。（(,是常数)）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值. 当，由可得达到最小值时的值. (6) 项数为偶数的等差数列，有，.（7）项数为奇数的等差数列，有，
4、 ，.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 . 可变形为前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等比中项，成等比数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.常用性质数列是等比数列，则数列是等比数列；等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为；仍为等比数列,公比为.若，则；如果三个数构成等比数列，则设其为；若四个数成等比数列，则可设其为。等比数列
5、的通项公式可以改写成。当是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积。通项公式，数列求和一、求数列通项公式1）给出递推公式求通项公式1递推关系形如，是可求和的。可利用迭加法或迭代法：例1：已知数列中，求数列的通项公式；例2：已知数列满足，求数列的通项公式。2递推关系形如，是可求积的。可利用迭乘法：例1：数列中，求例2：已知数列满足：，求数列的通项公式；例3： 已知数列满足，求数列的通项公式。3递推关系形如“”，可利用待定系数法：可把它变为为待定系数。令，先求数列的通项公式，进而求的通项公式。例1：已知数列中，求数列的通项公式.例2： 已知数的递推关系为，且求通项。4递推关系形如“”，两边
6、同除以（）并采用待定系数法求解或者直接采用待定系数法（）。例1. 已知数列满足，求数列的通项公式。例2. 已知数列满足，求数列的通项公式。5递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解（）例1：已知数列中，求数列的通项公式.例2：在数列中，,，求。6递推关系形如,两边同除以（）例1：已知数列中，求数列的通项公式.例2：数列中，求数列的通项公式.2）给出前n项和求通项公式例1：； .3）、给出关于和的关系例1：数列满足，求例2：设是数列的前项和，.求的通项例3：已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式。例4：已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式。二. 求数列前n项和的常用方法1）公
7、式法:直接由等差，等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1和的讨论。等差数列求和公式： 等比数列求和公式：例1： 已知，求的前n项和.例2： 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.2）拆项求和法： 通过拆分、合并、分组，将所求和转化为等差、等比数列求和例1：求和：25+36+47+n（n+3）例2：求数列的前n项和：，例3：求数列 的前项和例4：求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.3）倒序相加法：如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加. 相加例1： 求的值例2：如已知函数f(x)对任意xR都有，+ ，（），求例3：设，求的值例4：已知，那么_4) 裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 数列的常见拆项有：；例1：在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.例2：求和：S=1+例3：求和：.5）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比. 例1：求 例2：若数列的通项，求此数列的前项和.例3： 求数列前n项的和.常用的公式：
