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1、【MeiWei81-优质实用版文档】 【MeiWei81-优质实用版文档】 20XX 年全国初中数学竞赛预赛试题年全国初中数学竞赛预赛试题 江西省吉安市江西省吉安市 一、一、选择题：（每题选择题：（每题 7 分，共分，共 42 分）分） 1、化简38194233122172的结果是（ ） A、2 B、 2 C、33 D、33 2、一次考试共有 5 道题，考后统计如下，有 81%的同学做对第 1 题，91%的同学做对第 2 题，85%的同学做对第 3 题，79%的同学做对第 4 题，74%的同学做对第 5 题，如果做对 3 题以上的（含 3 题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（
2、 ） 。 A、70% B、 79% C、74% D、81% 3、如图：在ABC 中， , 3 1 , 3 1 , 3 1 CACFBCBEABAD则 AN:NL:LE 等于（ ） A、2：1：1 B、3：2：1 C、3：3：1 D、2：3：1 4、满足方程xyyxyx)(2 22 的所有非负整数解的组数有 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、如图：正方形 ABCD 的边长为152，E、F 分别是 AB、BC 的中点，AF 分别交 DE，DB 于 M，N,则DMN 的面积为（ ） A、8 B、9 C、10 D、11 6、使分式 33 42 2 2 xx xx 的值为整数的实数 G 的值的
3、个数是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（每题填空题（每题 7 分，共分，共 28 分）分） 7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为 . 8、边长为 9cm, 40cm,41cm 的三角形的重心到外心的距离是 9、已知二次函数cbxaxy 2 ,一次函数 4 ) 1( 2 k xky，若它们的图像对于问题任 意的数 k 都只有一个公共点，则二次函数的解析式为 10、代数式49)8(9 22 xx的最小值是 三、解答题（共三大题，解答题（共三大题，70 分）分） 11、已知关于 G 的方程024)2810()4)(2( 2 xkxkk的根是整数，求满足条件 的
4、所有实数 k 的值（20 分） 12、如图：在矩形 ABCD 中，点 P 在 AB 上，且ACP 是等腰三角形，O 是 AC 的中点， OE AB 于有，点 Q 是 OE 的中点，求证：PQ CE（25 分）. 【MeiWei81-优质实用版文档】 【MeiWei81-优质实用版文档】 13、已知二次函数4)3( 2 mxmxy图像与轴交于）点点 0 , (), 0 , ( 21 xBxA(G1yz； （B）、G=y=z； （C）、G=yz； （D）、Gy=z 6、将 1,2,3,4,5,6,7,8 这八个数分别填写于一个圆周八等分点上， 使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数， 如果圆周旋转
5、后能重合 的算作相同填法，那么不同的填法有（ ） (A)、4 种； (B)、 8 种； (C)12 种、； (D)、16 种 二、二、 填空题（每小题填空题（每小题 7 7 分，共分，共 2828 分）分） 1、若 k 个连续正整数之和为 20XX，则 k 的最大值是 2、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆） 的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为 . 3、圆内接四边形 ABCD 的四条边长顺次为： AB=2,BC=7,CD=6,DA=9，则四边形的面积为 . 4、在123520 中，适当选择+、-号，可以得到不同代数 和的个数是 第 二二 试试 一、（20
6、 分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长 a,b 是 方程kxkx4)2( 2 =0 的两根，求 k 的值并确定直角三角形三边之长 二、（25 分）如图，自ABC 内的任一点 P，作三角形三条边的垂线： PDBC，PECA，PFAB，若 BD=BF,CD=CE；证明：AE=AF 三、（25 分）已知 a,b,c 为正整数，且 cb ba 3 3 为有理数，证 明 cba cba 222 为整数 “数学周报数学周报杯杯”20XX20XX 年全国初中数学竞赛试题年全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共一、选择题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 3535 分分. . 1
7、若10,20 c b b a ，则 cb ba 的值为（ ） （A） 21 11 （B） 11 21 （C） 21 110 （D） 11 210 2若实数a，b满足02 2 1 2 baba，则a的取值范围是（ ） （A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a4 3如图，在四边形ABCD中，B135，C120， AB=32，BC=224，CD24，则AD边的长为（ ） （A）62 （B）64 A D C B 第 3 题图 【MeiWei81-优质实用版文档】 【MeiWei81-优质实用版文档】 P D O y x C A B 第 9 题图 （C）64 （D）622 4在一列数, 321
8、xxx中，已知1 1 x，且当k2 时， 4 2 4 1 41 1 kk xx kk （取整符号a表示不超过 实数的最大整数，例如2.6=2,0.2=0），则 2010 x等于（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5如图，在平面直角坐标系GOy中，等腰梯形ABCD的顶点 坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1）， D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转 180得点P1， 点P1绕点B旋转 180得点P2，点P2绕点C旋转 180得点P3， 点P3绕点D旋转 180得点P4，重复操作依次得到点 P1，P2， 则点P20XX的坐标是（ ） （A）（20XX，2）
9、（B）（20XX，） （C）（20XX，） （D）（0，2） 二、填空题二、填空题 6已知a15 ，则 2a37a22a12 的值等于 7一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一 方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与 小轿车的正中间过了 10 分钟，小轿车追上了货车；又过了 5 分钟， 小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t 8如图，在平面直角坐标系GOy中，多边形OABCDE的顶点坐标 分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线 l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部
10、分，则直线l的函数表达 式是 9如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC 分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为 D若CDCF，则 AD AE 10对于i=2，3，k，正整数n除以i所得的余数为 i1若的最小值 0 n满足3000200 0 n，则正整数的最 小值为 三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题，每题题，每题 2020 分，共分，共 8080 分）分） 11、如图：ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点 D是线段PC上的一点，BE和CF分别是ABD和ACD的外接圆直径，连接EF. 求证： BC EF PAD tan （
11、第 12A 题） 12如图，抛物线bxaxy 2 （a0）与双曲 线 x k y 相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4）， 【MeiWei81-优质实用版文档】 【MeiWei81-优质实用版文档】 点B在第三象限内，且AOB的面积为 3（O为坐标原点）. (1）求实数a，b，k的值； （2）过抛物线上点A作直线ACG轴，交抛物线于另 一点C，求所有满足EOCAOB的点E的坐标. 13求满足mmpp282 22 的所有素数p和 正整数m. 20XX20XX 年全国初中数学江西赛区预赛试年全国初中数学江西赛区预赛试 题题 （20XX 年 3 月 22 日上午 9：3011：30） 一、选择
12、题（共一、选择题（共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，满分分，满分 35 分）分） 1、已知非零实数 a、b 满足 |2a4|+|b+2|+4=2a，则 a+b 等于（ ） (a - 3)b2 A、1 B、0 C、1 D、2 2、如图所示，菱形 ABCD 边长为 a，点 O 在对角线 AC 上一点，且 OA=a，OB=OC=OD=1,则 a 等于（ ） A、 2 1 B、1 C、51 D、 2 51 3、将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方形骰子先后投掷两 次，记第一次掷出的点数为 a，第二次掷出的点数为 b，则关于 G、y 的方程组 22 3 yx byax
13、 只有正数解的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 1 12 2 9 5 18 13 36 4、如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，ABCD， B=90，动点 P 从点 B 出发，沿梯形的边由 B CDA 运动，设点 P 运动的路程为 G，ABP 的面 积为 y，把 y 看作 G 的函数，函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积为（ ） A、10 B、16 C、18 D、32 5、关于 G、y 的方程292 22 yxyx的整数解（G、y）的组数为（ ） A、2 组 B、3 组 C、4 组 D、无穷多组 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 35
14、分）分） 6、一自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000km 后报废；若把它安装在 后轮，则自行车行驶 3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、 后轮胎。如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时 报废，那么这辆自行车将能行驶 ； 7、已知线段 AB 的中点为 C，以点 C 为圆心，AB 长为半径作 圆，在线段 AB 的延长线上取点 D，使得 BD=AC；再以点 D 为圆心， DA 的长位半径作圆，与A 分别相交于点 F、G 两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则的值为 ； AH AB 【MeiWei81-优质实用版文档】 【MeiWei81-优质实用版文档】 8、已知 54321 ,aaaaa 满足条件9 54321 aaaaa的五个不同的整数，若 b 是关于 G 的方程2009)()()()( 54321 axaxaxaxax的 整数根，则 b 的值为 ； 9、如图所示，在ABC 中，CD 是高，CE 为ACB 的平分线， 若 AC=15，,BC=20，CD=12，则 CE 的长等于 10、10 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都 想好一个数，并把自己
