【8A版】初中数学—找规律

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】第一讲 找规律【知识梳理】 所谓规律探索题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论。 常见类型有:(1)数字猜想型(2)数式规律型(3)图像变化猜想型(4)数形结合猜想型(5)坐标变化型解题策略:综合运用比较、猜想、概括、推理等方法;关键是仔细审题,归纳规律,合理推测,认真验证,从而得出问题的结论。知识点1:循环规律:一列数每隔T项就开始循环,或一列图形(符号)每隔T个就开始循环,T叫做循环周期。如果一列数或图形的循环周期为T,则其第kT+1(

2、k=1,2,3.)项与第1项相同;则其第kT+2(k=1,2,3.)项与第2项相同;则其第kT+3(k=1,2,3.)项与第3项相同;以此类推. 正整数的n次幂的循环规律: 对于任意一个正整数a,an(n=1,2,3.)的个位数字必循环。例如:2n(n=1,2,3.)的个位数字循环规律为:2,4,8,6,2,4,8,6,.,循环周期为4. 知识点2:不循环的规律: 等差数列:对于一列数a1,a2,a3,.,如果始终有后面一项减去前面一项是一个固定常数,那么这列数就叫等差数列。此时后一项与前一项的差值称为公差,通常记为d。对于等差数列,其第n项为an=a1+(n-1)d,前n项的和为.特别地,

3、奇数列:1,3,5,7,9,.是等差数列,公差为2,第n项为2n-1,前n项和为n2。 偶数列:2,4,6,8,10,.是等差数列,公差为2,第n项为2n,前n项和为n2+n。 等比数列: 对于一列数a1,a2,a3,.,如果始终有后面一项与前面一项的比值是一个固定常数,那么这列数就叫等比数列。此时后一项与前一项的比值称为公比,通常记为q。对于等比数列,其第n项为an=a1qn-1.特别地, 数列 -1,1,-1,1,-1,.是等比数列,公比为-1,第n项为(-1)n ; 数列 1,-1,1,-1,.是等比数列,公比为-1,第n项为(-1)n+1 ; 数列 1,0,1,0,1,. 第n项为 ;

4、 平方数列:1,4,9,16,25,.的第n项为n2 。【例题讲解】1、 (2015朝阳一模)一组按规律排列的式子:,其中第7个式子是 ,第个式子是 (用含的式子表示,为正整数)【巩固】一组按规律排列的式子:,其中第n个式子是 2、(2015燕山一模)定义:对于任意一个不为1的有理数a,把称为a的差倒数,如2的差倒数为,的差倒数为记,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,依此类推,则 ; 3、(20XX西城一模)在平面直角坐标系GOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1;第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点

5、A2;第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3;第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位到达点A4;依此规律进行,点A6的坐标为 ;若点An的坐标为(20XX,20XX),则n= 4、(20XX北京)下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,当数到12时,对应的字母是_;当字母C第201次出现时,恰好数到的数是_;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是_ (用含n的代数式表示)。20XX北京 5、(20XX丰台)在数学校本活动课上,张

6、老师设计了一个游戏,让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动规定:从顶点A出发,每跳动一步的长均为1第一次顺时针方向跳1步到达顶点D,第二次逆时针方向跳2步到达顶点B,第三次顺时针方向跳3步到达顶点C,第四次逆时针方向跳4步到达顶点C, ,以此类推,跳动第10次到达的顶点是 ,跳动第20XX次到达的顶点是 6、(12石景山二模)如图所示,圆圈内分别标有1,2,12,这12个数字,电子跳蚤每跳一步,可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈,若电子跳蚤所在圆圈的数字为,则电子跳蚤连续跳()步作为一次跳跃,例如:电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内,完成一次跳跃,第二次则要连续跳步

7、到达标有数字6的圆圈,依此规律,若电子跳蚤从开始,那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ;第20XX次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 7、(11北京)在上表中,我们把第i行第j列的数记为(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数,规定如下:当时,;当时,。例如:当,时,。按此规定,_;表中的25个数中,共有_个1;计算的值为_。8、(20XX朝阳一模)在平面直角坐标系GOy中,动点P从原点O出发,每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度,在上一次平移的基础上进行下一次平移例如第1次平移后可能到达的点是(0,1)、(2,0),第2次平移后可能到达的点是(0,2)、(2,1)、

8、(4,0),第3次平移后可能到达的点是(0,3)、(2,2)、(4,1)、(6,0),依此类推我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1,l1=3;第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2,l2=9;第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3,l3=18;按照这样的规律,l4= ; ln= (用含n的式子表示,n是正整数)9、(20XX石景山一模)一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍): 则第4行中的最后一个数是 ,第行中共有 个数,第行的第个数是 第1行1第2行35第3行79111310、(20XX石景山一模)将全体正整数排成一个三

9、角形数阵:12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律,第5行从左到右的第3个数为_;第行(3)从左到右的第3个数为 (用含的代数式表示)11、 (20XX通州一模)定义一种对正整数n的“F运算”:当n为奇数时,结果为;当n为偶数时,结果为(其中k是使得为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取,则: ,若,则第2次“F运算”的结果是 ;若,则第20XX次“F运算”的结果是 .12、(20XX年海淀一模)在一次数学游戏中,老师在三个盘子里分别放了一些糖果,糖果数依次为,记为(,). 游戏规则如下: 若三个盘子中的糖果数不完全相同,则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个,给另外两个盘子各

10、放一个(若有两个盘子中的糖果数相同,且都多于第三个盘子中的糖果数,则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果),记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同,游戏结束. 次操作后的糖果数记为(,)(1)若(4,7,10),则第_次操作后游戏结束;(2)小明发现:若(4,8,18),则游戏永远无法结束,那么_13、(20XX海淀二模)小东玩一种“挪珠子”游戏,根据挪动珠子的难度不同而得分不同,规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示:挪动珠子数(颗)23456所得分数(分)511192941按表中规律,当所得分数为71分时,则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n颗珠子时(n为大于1的整数), 所

11、得分数为 (用含n的代数式表示)【课堂练习】1、(2015东城期末)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在G轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在G轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在G轴上,依次进行下去若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为 ,点B20XX的坐标为2、(2015房山期末)抛物线(其中n是正整数)与G轴交于An、Bn两点,若以AnBn表示这两点间的距离,则; ; (用含n的代数式表示)3、(2015丰台期末)在平面直角坐标系中,对于点,其

12、中,我们把点 叫做点P的衍生点.已知点的衍生点为,点的衍生点为,点的衍生点为,这样依次得到点,如果点的坐标为,那么点的坐标为_;如果点的坐标为,且点在双曲线上,那么_4、(2015海淀期末)对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和例如:,规定,(为正整数)例如:,(1) 求:_,_;(2) 若,则正整数m的最小值是_5、(2015怀柔期末)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如右图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交G轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交G轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第1个正方形的面积为

13、 ;第n个正方形的面积为 6、(2015门头沟)如图,在平面直角坐标系GOy中,正方形ABCD顶点A(1,1)、B(3,1) 我们规定“把正方形ABCD先沿G轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换(1)如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1,那么B1的坐标是 (2)如果正方形ABCD经过20XX次这样的变换得到正方形A20XXB20XXC20XXD20XX,那么B20XX的坐标是 7、(2015密云期末)如图,边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中,顶点与坐标原点 重合,点在轴上.将正方形沿轴正方向作无滑动滚动,当点第一次落在轴上时,点的坐标是_,点经过的路径的总长度是_;当点第20XX次落在轴上时,点经过的路径的总长度是_.8、 (2015平谷期末)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,作向上或向右运动,速度为1cm/s当整点P从原点出发1秒时,可到达整点(1,0)或(0,1);当整点P从原点出发2秒时,可到达整点(2,0)、(0,2)或 ;当整点P从原点出发4秒时,可以得到的整点的个数为 个当整点P从原点出发n秒时,可到达整点(G,y),则G、y和n的关系为 9、(2

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