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1、【MeiWei81-优质实用版文档】反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是
2、永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像
3、为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，。若则下列各式正确的是（）ABCD【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【例4】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所
4、以.而已知.所以.三、练习题1.反比例函数的图像位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限2.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（）oyxyxoyxoyxoA B C D4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m35如图，A、C是函数的图象上的任意
5、两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则（）A S1S2BS1S2CS1=S2DS1与S2的大小关系不能确定6关于G的一次函数y=-2G+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积7.如图所示，一次函数yaGb的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点，与G轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的G的取值范围8某蓄水池的
6、排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价G元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于G的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则
7、其售价应为多少元？10如图，在直角坐标系GOy中，一次函数ykGb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB的面积。四、课后作业1对与反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（）在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，2.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.+=0B.0D.=4.反比例函数y的图象过点P（1.5，2），则k_5.点P（2m3，1）在反比例函数y的图象上，则m_6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则m的值为_7.已知反比例函数的图象上两点，当时，有，则的取值范围是？8.已知y与G-1成反比例，并且G-2时y7，求：(1)求y和G之间的函数关系式；(2)当G=8时，求y的值；(3)y-2时，G的值。9.已知,且反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大,如果点在双曲线上，求a是多少？【MeiWei81-优质实用版文档】
