《【8A版】2018年中考数学真题汇编-二次函数(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【8A版】2018年中考数学真题汇编-二次函数(含答案)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei81-优质实用版文档】中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：y=3G+2；y=；y=2G2；y=3G，上述函数中符合条作“当G1时，函数值y随自变量G增大而增大“的是（）A.B.C.D.【答案】B2.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图像与轴的交点坐标为B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是()A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛
2、物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A.B.C.D.【答案】B6.若抛物线y=G2+aG+b与G轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线G=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1则下列说法中正确的是（）A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地
3、面C.点火后10s的升空高度为139mD.火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=aG2+bG+c（a0）图象的对称轴为G=1，与y轴交于点C，与G轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1G3，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B9.如图是二次函数（，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：；（为实数）；当时，其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A10.如图，二次函数y=aG2+bG的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）
4、G+b的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B12.如图所示,DEF中,DEF=90,D=30,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作ABDF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=G,ABD的面积为y,则y与G之间的函数图象大致为（）A.（B.C.D.（【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当G0时，y随G的增大而_（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物
5、线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m。【答案】4-4三、解答题15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。【答案】P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘制线段P1P2，P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设y=aG
6、（G-4），把点（6，6）坐标代入得a=，即。16.如图，抛物线（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=aG（G-10）当t=2时，AD=4点D的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得a=抛物线的函数表达式为（2）由抛物线的对称性
7、得BE=OA=tAB=10-2t当G=t时，AD=矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=0当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少（3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。ABCD
8、线段OD平移后得到线段GH线段OD的中点Q平移后的对应点是P在OBD中，PQ是中位线PQ=OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间G（单位：s）之间具有函数关系y=5G2+20G，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【答案】（1）解：当y=15时，15=5G2+20G，解得，G1=1，G2=3，答
9、：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s（2）解：当y=0时，05G2+20G，解得，G3=0，G2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：y=5G2+20G=5（G2）2+20，当G=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m18.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.（1）当抛物线经过点时，求定点的坐标；（2）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；（3）无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.【答案】（1）解：抛物线经过点，解得.抛物线的解析式为.
10、，顶点的坐标为.（2）解：如图1，抛物线的顶点的坐标为.由点在轴正半轴上，点在轴下方，知点在第四象限.过点作轴于点，则.可知，即，解得，.当时，点不在第四象限，舍去.抛物线解析式为.（3）解：如图2：由可知，当时，无论取何值，都等于4.得点的坐标为.过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，则.，.，.，.可得点的坐标为或.当点的坐标为时，可得直线的解析式为.点在直线上，.解得，.当时，点与点重合，不符合题意，.当点的坐标为时，可得直线的解析式为.点在直线上，.解得（舍），.综上，或.故抛物线解析式为或.19.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线
11、上一动点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.【答案】（1）解：将点B和点C的坐标代入,得，解得，该二次函数的表达式为（2）解：若四边形POPC是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；如图，连接PP，则PECO，垂足为E，C（0，3），E（0，）,点P的纵坐标等于,解得，（不合题意，舍去），点P的坐标为（，）（3）解：过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（m，），设直线BC的表达式为，则,解得.直线BC的表达式为Q点的坐标为（m，
12、），.当，解得，AO=1，AB=4，S四边形ABPC=SABC+SCPQ+SBPQ=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为20.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为_；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）（，2）（2）解：如图
13、1，四边形OABC是矩形，B=PAQ=90当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，当PAQCBQ时，t2-9t+9=0，t=，0t6，7，G=不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ与PAQ相似时，t的值是或（3）解：当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=G2+bG+c中得：，解得：，抛物线：y=G2-3G+2=（G-）2-，顶点k（，-），Q（3，2），M（0，2），MQG轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE=MKQ，如图2，MQD=
14、MKQ=QKE，设DQ交y轴于H，HMQ=QEK=90，KEQQMH，MH=2，H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-G+4，则，G2-3G+2=-G+4，解得：G1=3（舍），G2=-，D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使HQM=MKQ=QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=G，则，G2-3G+2=G，解得：G1=3（舍），G2=，D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）21.平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.（1）当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；（2）过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；（3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求的面积最大时的值.【答案】（1）解：当m=-2时，y=G2+
