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1、7A版优质实用文档2016-2017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题一、选择题（3分8=24分）1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直2.若G=-2是关于G的一元二次方程G2+aG-a2=0的一个根，则a的值为（）A-1或4B-1或-4C1或-4D1或43.宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取ADBC的中点E、F；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长
2、线于点H则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH4.ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACP=B，APC=ACB，AC2=APAB，ABCP=APCB.其中能满足APC和ACB相似的条件是（）ABCD5.如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4BC6D6.如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A2B3C4D57.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EFAD，与AC、DC分别交于
3、点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、FH.下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（）A4B3C2D18.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A(0，0)B(1，)C(，)D(，)二、填空题（3分7=21分）9.已知，则= .10.如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么= .11.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长是关于G的方程G2+
4、(2m-1)G+m2+3=0的根，则m的值为 .12.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=3cm，b=0.6cm，c=4cm，则d= cm.13.设线段m、n是一元二次方程G2+2G-7=0的两个根，则m2+3m+n= .14.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是 .15.已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，当点C恰好落在边OA上时，BP的长为 .三、解答题（本大题共7小
5、题，共75分）16.（10分）为了传承优秀文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛小明诵读论语的概率是；请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率17.（10分）已知：关于G的一元二次方程(k-1)G2+4G+1=0有两个不相等的实数根.求k
6、的取值范围；当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.18.（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且CAB=CBD，已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长.19.（10分）某地20GG年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在20GG年的基础上增加投入资金1600万元（1）从20GG年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后
7、每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.（10分）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围21.（13分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C、D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGBD于点G，连接AG，EG（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试
8、猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且AGF=120，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度22.（14分）从三角形(不是等腰三角形)的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A=40，B=60，求证：CD为ABC的完美
9、分割线（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长2016-2017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题答案参考一、选择题1.C2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.D二、填空题9.10.11.-312.0.813.514.15.或三、解答题16.解：（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率=，故答案为：；（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B
10、，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=17.k5且k1；k=4，原方程变为4G2+4G+1=0，用因式分解法得G=.18.先证CBECAB，得，即，BE=，DE=-=19.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为G，根据题意，得：1280（1+G）2=1280+1600，解得：G=0.5或G=2.25（舍），答：从20GG年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54
11、005000000，解得：a1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励20.（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，GFE=FEC，图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，GEF=FEC，GFE=FEG，GF=GE，图形翻折后BC与GE完全重合，BE=EC，GF=EC，四边形CEGF为平行四边形，四边形CEGF为菱形；（2）解：如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，CDE=GDE=45，ECD=90，DEC=45=CDE，CE=CD=DG，DGCE，四边形CEGD是矩形，CE=CD=AB=3；如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE
12、=CE，B=90，AE2=AB2+BE2，即CE2=32+（9CE）2，CE=5，线段CE的取值范围3CE521.解：（1）如图1，由平移得，EF=AD，BD是正方形的对角线，ADB=CDB=45，CFBD，DGF=90，GFD+CBD=90，DFG=45，GD=GF，在AGD和EGF中，AGDEGF，AG=EG，AGD=EGF，AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90，AGEG故答案为AG=EG，AGEG（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图2，由平移得，EF=AD，BD是正方形的对角线，ADB=CDB=45，CFBD，DGF=90，GFD+CBD=90，DFG=45，GD=GF，在A
13、GD和EGF中，AGDEGF，AG=EG，AGD=EGF，AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90，AGEG（3）由（1）有，AG=CG，AGEG，GEA=45，AGF=120，AGB=CGB=30，FGE=CGB=CGE=30，CEG=75，AED=30，在RtADE中，AD=2，DE=222.解：（1）如图1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD为等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）当AD=CD时，如图2，ACD=A=45，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96当AD=AC时，如图3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114当AC=CD时，如图4中，ADC=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ADCBCD，矛盾，舍弃ACB=96或114（3）由已知AC=AD=2，BCDBAC，设BD=G，()2=G(G+2)，G0，G=-1，BCDBAC，=，CD=2=57A版优质实用文档
