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1、数 学,(a+b)(a-b)=a2+b2,1.7.1 平方差公式,北师大版七年级下册,一、教材分析 教材的地位、作用及前后联系： 平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，也是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。,二、目标分析 学情分析 (1)有利因素：通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，有了对整式的运“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，学生已具有独立探索，合作交流的习惯。因而让
2、学生独立探索，合作交流得出并运用平方差公式就有了可能。 (2)不利因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂变,学生较易被假象所述惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练.,教学目标: 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运算. 2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维
3、，从而提高学生灵活运用公式的能力。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美.,三.教学重点难点和关键 新课标明确指出：“经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好的理解数学、应用数学，增强学好数学的信心”，因此本节课我准备采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式进行教学。重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用，关键是“认清结构，找准a、b”。,四、教法分析 新课标强调“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，充分调动学生思维的主动性、积极性，根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段： 1、教学方法：启发式、讨论式相结合的教学
4、方法。 启发、引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自,己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。 在整个数学过程中加强学法指导。 指导学生深刻思考，细心观察，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考、细心观察的好习惯。 指导学生在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式
5、计算时，要认清结构，找准a、b。 鼓励学生合作交流实现思维优势互补，相互学习。,2、教学手段：利用多媒体帮助学生突破难点，另外也提高教学效率，节省时间，激发学生的兴趣。,五、学法分析 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。才能做到举一反三，无师自通，通过本节课的教学，我要让学生领会以下学习方法。,1、自主探索体会换元思想、化归思想 2、合作交流再发明、再发现 让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维
6、火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、发生成为自然的事情。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。,六.教学过程 本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断发现和提出问题，分析并创造问题，教师为学生构建开放的学习环境引导学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生长过程”。,本教学过程以情境问题为导引，通过提供挑战性的问题与同学和老师比一比运算速度。 调动学生学习和探究
7、的积极性，从而使学生有了问题的发现与提出的自觉意识，在这里我呈现的不仅仅是静态的数学知识，与学生已有的数学知识的发展水平相适应，让整节课体现着数学情境是数学问题产生的土壤，本课给予学生充足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着问题运算、探究，使学生的能力培养、情感产生与知识的形成相伴而行。,计算下列各题,看谁做的又快又准确:,(1)(a+b)(a-b) (2)(x+y)(x-y) (3)(2a+b)(2a-b) (4)(2m+3)(2m-3),创设情景,探求新知自主学习,小组讨论，分析公式特征结构. 等式左边的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能用上面的规律直接计算下列各
8、式吗？ 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,按要求填写下面的表格,巩固应用,(x+y)(x-y),(2x+1)(2x-1),按要求填写下面的表格,2a,2x,y,1,3b,(2a)2-(3b)2,(2x)2-12,4x2-1,巩固应用,x,x2-y2,(x+y)(x-y),x2-y2,(2x+1)(2x-1),4a2-9b2,例1、 计算：,1、（2x+y)(2x-y)= 2、(9x+5y)(9x-5y)=,(2x)2-y2=4x2-y2,(9x)2-(5y)2=81x2-25x2,巩固应用,
9、思考:你能计算吗？ (1)（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x) 上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？,给（a+b)乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式？,(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2,例： 1、(m+n)(n-m)= 2、(-2y+3)(2y+3)=,(n+m)(n-m)=n2-m2,(3-2y)(3+2y)=9-4y2,应用探究,反馈练习,1、看谁做得最快最准 (1)教科书P30 例2 (2) P30习题 1题 2、判断正误：如果错
10、误，应怎样改正？ ( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( ) ( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (3x-1)(-3x-1)=9x2-1 ( ),应用拓展,计算下列各题： (1)1002998 (转化思想) (2) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用) (3) (a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练),反思小结,1、本节你学到了什么？ 2、本节课你有何收获？ 3、通过本节课学习，你学到了什么? 4、你还有什么疑惑?,作 业,分层布置 P32习题1.12 1、2、 选作题： (1) 计算 3982-3992 (2) 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填 入怎样的式子才能用平方差公式计 算.,
