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1、有理数的运算中考考点例析 “有理数的运算”是初中数学知识领域中极为重要的基础知识之一，为使同学们能完整地了解和掌握有理数运算的相关知识，现以07年浙江省各县市的中考试题为例将本章中的有关考点分类解析如下。考点一：有理数的加减运算例1（义乌）计算的结果是（ ）。A、1 B、-1 C、-2 D、2解析：本题是绝对值不相等的异号两数相加，根据有理数加法法则可知和应该取“+”号，所以，故本题应选A。评注：本题主要是对有理数加法意义的考查，当然，如果采用加法交换律，本题也可以利用减法来解决。考点二：有理数的乘法运算例2（金华）计算所得结果正确的是（ ）A、5 B、6 C、-5 D、-6解析：本题是异号两
2、数相乘，根据有理数乘法法则可知积应该取“-”号，所以，本题应选D。评注：本例主要是对有理数乘法意义的考查。与前面有理数的加减运算一样，解决有理数的运算问题，合理掌握相关的运算法则和运算律是关键。考点三：科学记数法、近似数的表示例3（衢江区）2006年，衢江区深入实施“811”环境污染整治行动，沈家经济开发区的49家化工企业中已关停33家，每年排放的污水减少了167900吨. 将167900吨用科学记数法（保留三个有效数字）表示的结果为 吨。解析：本题涉及两个知识点科学计数法（任何一个有理数M都可以写成（）的形式，其中为M的整数位数减1）；有效数字（将一个数四舍五入后从左边第一个不为零的数字起到
3、末位数字为止的所有数字叫做这个数的有效数字）。根据以上两个知识点可知167900这个数用科学计数法应表示为。评注：对科学记数法及近似数表示方法的考查是历年中考的必考内容，学习时应重点加以关注。考点四：有理数在现实生活中的应用例4（湖州）甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值为（ ）。A、3 B、5 C、3或5 D、3d5解析：本题为现实生活中的距离计算问题，可利用有理数的加减运算来解决，方法如下将甲地、乙地和学校这三个位置放在同一直线上，则有：甲、乙在学校同侧，此时甲乙距离最近；甲、乙在学校异侧，此时甲乙距离最远。所以d最近为km，最远为km，故本题应选D
4、。例5（绍兴）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下解析：本题类似于求平均值的计算，可转化为有理数的除法运算来解决4个小球总体积为200cm3，求每个小球的体积；5个小球总体积为200cm3，求每个小球的体积。所以小球的体积应介于与cm3之间，故本题应选C。评注：解有理数应用类试题，
5、对题目进行合理分析是关键，一旦摸清了问题的本质之所在，那么解决起来就简单多了。考点五：与有理数的运算有关的数字、图形规律探究例6（萧山）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是_。解析：经观察可知，这一列数字以“1、2、3、4、5、4、3、2”这样8个数为一组成周期性重复变化，所以可考虑用2007去除以8，利用有理数的带余除法来进行解决。由可知，第2007个数正好是经过125个周期重复变化后的第7个数，所以第2007名学生所报的数应该是3。例7（衢江区）如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，按这个规律，用2007根火柴可以搭成几个这样的三角形？A、669 B、1002C、1003 D、1004解析：经观察可知，搭1个三角形共需火柴根，搭2个三角形共需火柴根，搭3个三角形共需火柴根，照此规律下去，搭个三角形共需火柴根，所以用2007根火柴可以搭成的三角形总数为个，故本题应选C。评注：解决数字、图形类规律探究问题通常需通过观察、猜想、类比等程序，认真分析各个数字或图形间的联系或特征，才能正确确定其规律。3
