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1、中考链接:实数考点扫描1了解无理数和实数的意义2了解有理数的运算律在实数范围内仍适用知识要点1整数和分数统称有理数,任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式反之,任何有限小数或无限循环小数都是有理数2无限不循环小数叫做无理数初中遇到的无理数有三类:开不尽方,如:、等;特定结构的数,如:1.010010001;特定意义的数,如:、sin45(以后要学)等,它们的本质特征是无限不循环小数判断一个实数是有理数或无理数,不能只看表面,往往要经过整理化简后才能下结论是无理数吗?因为=1是有理数,不是无理数 3有理数和无理数统称实数 实数有以下两种分类方法: 按属性分类: 按符号分类 4关于有
2、理数的运算法则,运算规律和运算性质,在进行实数运算时仍成立在实数范围内,不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且正数和零总可以进行开方运算,负数只能开奇次方应当注意,负数不能开偶次方 5实数和数轴上的点一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示反过来,数轴上的每一个点都可以表示一个实数我们可以用几何作图方法,在数轴上表示某些无理数,如、等6考查本节内容的题型较多,多以填空和选择题的形式出现,还有判断、比较大小、求绝对值等题型也比较常见近年来,试题中出现了阅读理解、探索猜想等新题型,考察学生的创新能力及应用知识解决问题的能力重点考查:相反数、倒数、绝对值、平方根、算术平方根、有理数、无理
3、数等概念的掌握情况 实数大小的比较、简单的实数运算等内容 把一个数科学记数,正确把握近似数的精确度和有效数字之间的关系 利用数轴,靠直观判断给出实数的特点,进行根式的化简与计算 中考典例1(广东省) 计算:考点:实数的混合运算评析:该题是实数的混合运算,包括绝对值,0指数幂、负整数指数幂,正整数指数幂只要准确把握各自的意义,就能正确的进行运算,其结果为1 易错点:忘记负整数指数(0指数)幂的意义,而使, 2(北京西城区) 在3,2.3,四个数中,无理数的个数是( )A1B2C3D4 考点:无理数的意义 评析:只要弄明白无理数的意义及类型就能准确选出答案B,即,是无理数 3(云南昆明)下列计算正
4、确的是( ) A(2)3(3)2=65 Bx6x2=x3 C D考点:实数的混合运算 评析:该题是运算法则的考查,可用排除法A:因为底数不同,指数不能相加;B:指数不应相除而是应该相减,C:(3)0=1, ,所以 是正确的;D:左边是一正数,而右边是负数,所以不相等;故选C 说明:此类问题有一定的普遍性,在解答时,必须准确把握各种运算法则 专题训练1 a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如下图所示: a 0 b 把a,a,b,b按照从小到大的顺序排列 ( )A baab B abab C baab D bbaa 2若a+b0,ab0,则 ( )A a0,b0 B a0,b0C a,b两数
5、一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值3某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(250.1)kg,(250.2)kg, (250.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg 4规定ab=5a2b1,则(-4)6的值为 5如果有理数a,b满足ab2+1b=0,试求+的值6在数1,2,3,50前添“”或“”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少?请列出算式解答7:在抗击“非典”时期,某中学老师为减轻学生们的负担,让同学们做了一个游戏,他说:“如果张华和李明分别代表不大于5的正整数m,n,且是最简真分数,那么形如的数一共有多少个不同的有理数?”附答案:1:C 2:D 3:B 4:9 5: 6: 1,(151)+(348)+(2328)+(2+49)+(4+47)+(24+27)+(-25+26)7:9个不同的有理数、4