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1、第4章 道路交通流理论,本讲内容,交通流理论研究现状及发展简介 离散型分布的特征及其适用性 泊松分布的基本公式、递推公式及其应用实例 X2检验的基本原理及其方法,41 交通流理论研究现状及发展简介,4.1.1 交通流理论及其分类,随着社会经济的发展，交通量持续增加，尽管修建了大量的交通设施，交通拥挤阻塞状况仍然十分严重， 这就要求必须用以一定的科学技术与方法，分析模拟运输系统各组成要素及特性规律 ，最终形成一个快速、安全、方便、舒适和准时的交通运输体系。 交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。 按照研究手段和方法，交通流理论可划分为两类： （1）传统交通流理论 （2）现代
2、交通流理论,(1)传统交通流理论。以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论，其明显特点是交通流模型的限制条件比较苛刻，模型推导过程比较严谨，模型的物理意义明确，如交通流分布的统计特性模型、车辆跟驰模型、交通波模型、车辆排队模型等。传统交通流理论在目前的交通流理论体系中仍居主导地位，并且在应用中相对成熟。 (2)现代交通流理论。现代交通流理论是指以现代科学技术和方法(如模拟技术、神经网络、模糊控制等)为主要研究手段而形成的交通流理论，其特点是所采用的模型和方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义，而更重视模型或方法对真实交通流的拟合效果。这类模型主要用于对复杂交通流现象的模
3、拟、解释和预测，具有很好的前瞻性和动态实时拟合性。,4.1.2 交通流理论研究的思想方法,传统交通流理论追求严格意义上的理论推导，模型过于理想化，常与实际车辆行为相差甚远。影响了实际应用效果。 现代交通流理论理应更倾向于重视模型或方法对真实交通流的拟合效果。真实交通流具有时间、空间两个变量，同时还受随机因素的影响，变化规律非常复杂。 建立交通流模型应该充分重视两大环节：一是模型结构设计；二是模型参数标定。,在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认识越深刻，所建立的模型就越符合实际； 在第二个
4、环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它们是容易测量的。 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日益广泛了。,4.1.3 交通流理论研究现状及发展趋势,经过几十年的发展，可以说基于数理统计和微积分等经典数学、物理
5、方法的微观交通流理论已经趋于成熟，交通流的发展表现为两种趋势：一是利用计算机模拟技术，二是应用现代理论方法(如人工智能、神经网络、模糊控制)。利用计算机模拟技术研究交通流理论不仅可以使研究对象和结果更加形象生动，而且可以把那些用数学模型难于精确表达的复杂交通流现象进行快速处理和归纳，为交通控制和实时动态交通分配提供依据。 建立符合我国国情的交通流理论模型，开发应用软件，用于指导工程实践是摆在我们面前的迫切问题。,42 概率统计模型,离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析,本节内容,问题的提出,一个实际问题及其解决方法的
6、思路分析 1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达大于四辆车的概率分别是多少 ） 离散型分布与连续型分布描述事件的内容 离散型分布主要描述一段固定时间或距离内到达交通的波动性 连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征,4.2.1 离散型分布,1. 泊松分布 (1)基本公式 式中：P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t每个计数间隔持续的时间
7、(s)或距离(m)； e自然对数的底，取值为2.71828。,若令m=t为在计数间隔内平均到达的车辆（人）数，则上式可写成为：, 到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数小于等于k的概率： 到达数大于k的概率： 到达数大于等于k的概率：, 到达数至少是x但不超过y的概率： 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算： 式中：g观测数据分组数； fj计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj计数间隔t内的到达数或各组的中值； N观测的总计间隔数。,(2)递推公式 (3)应用条件 车流密度不大，车辆相互影响微弱，无外界干扰的随机车流 条件：m s2 其中：,返回,例41 设60辆
8、汽车随机分布在4km长的道路上，服从泊松分布，求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率。,例42 某信号灯交叉口的周期T=97s，有效绿灯时间g=44s，在有效绿灯时间内排队的车流以S=900辆h的流率通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。该信号交叉口上游车辆的到达率q=369辆h时，服从泊松分布，求到达车辆需要两次排队的周期数占周期总数的最大百分率。 解： 由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通过的最大车辆数A=gs=44x 9003 600=11辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的(N一11)辆车就不能在本周期内通过而发生两次排队。在泊松分布中：
9、 t =369*97/3600=9.9 按泊松分布公式分别计算到达车辆数分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1011辆车的概率，可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为： P(11)=0.29 即：到达车辆需要两次排队的周期数占周期总数的29% 当然，则不发生两次排队的周期最多占71：,2. 二项分布 (1)基本公式 式中：P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 平均到达率(辆/s或人/s)； t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； n正整数；,通常记p=t/n，则二项分布可写成： 式中：0p1，n、p称为分布参数。 对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-
10、p)，MD。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差，均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：,(2)递推公式 (3)应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。,【例4-3】在某条公路上，上午高峰期间以15s间隔观测到达车辆数，得到的结果列入表4-1，试用二项分布拟合之。 表4-l 二项分布拟合交通拥挤车辆到达的数据表,解：,因 m，初步确定可用二项分布拟合是合适的，若成立，根据式(4-15) (4-16) 可计算出分布的两个参数： p=(7.469-3.999)/7.469=0.465 n=m/p=7.469/0.465
11、=16.08 取16 因此，拟合表4-l数据的二项分布的分布函数为： 当然，上述车流分布最终还应通过 检验来确定是否真正符合二项分布。,3. 负二项分布 (1)基本公式 式中：p、为负二项分布参数。 0p1，为正整数。 在计数间隔t内，到达数大于k的概率：,由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列关系式估算：,(2)递推公式,(3)适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰
12、期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。 4. 离散型分布拟合优度检验2检验 (1)2检验的基本原理及方法 建立原假设H0 选择适宜的统计量 确定统计量的临界值 判定统计检验结果,(2)注意事项 总频数n要足够大； 分组数g5，且要连续； Fj5(即各组段的理论频数不小于5)，否则要与相邻组归并； DF DF=g-1 (对第一类H0) DF=g-q-1 (对第二类H0) （注： g为合并后的组数值）,【例4-4】在某大桥引桥上以30s的间隔对一个方向车流车辆的到达数作 连续观测， 得到232个观测值，我们把实测的到达数分成若干组，整理 为表4-3。试求其统计分布，并检验之。,表4-3 某大
13、桥以30s间隔观测到达的车辆数数据统计列表,解：根据各到达数出现的频数，算出样本的均值m和方差S2 。 N=232,从S2与m的比值看，初步判断用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的。 若用泊松分布拟合，其仅有的一个分布参数m=5.254。 若用负二项分布拟合，它有两个分布参数，其值计算如下：,值取18用递推公式(4-9)和式(4-22)可分别计算出分别服从泊松分布、负二项分布车辆 各到达数出现的理论频数，连同实测频数数据，重新整理得表4-4。,表4-4 某大桥以30s间隔观测到达的车辆数数据实测频数及不同分布的理论频数表,下面用 检验法判别这两种分布拟合的优劣。 对于泊松分布，把理论频数小于
14、5的到达数合并后，并成10组，可算出： 由DF=10-2=8，取0.05，查表4-2得： 可见泊松分布拟合是不可接受的。 对于负二项分布，把理论频数小于5的到达数合并后，并成11组，可得： 由DF=11-3=8，取0.05，查表4-2得： 可见负二项分布拟合是可以接受的。 【思考计数间隔加大，如t=60秒，结果会如何？会不会两种分布都符合？为什么？假定两种分布都符合，该采用何种分布拟合实际车流？,小 结,离散型分布特征（掌握） 分布函数 泊松分布（掌握） 二项分布（了解） 负二项分布（了解） 离散型分布拟合优度检验x2检验（了解）,4.2.2 连续型分布,连续型分布特征及分布函数：描述事件之间
15、时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。 1.负指数分布 (1)基本公式 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-t 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得： P(ht)=e-t,而车头时距小于t的概率则为： P(ht)=1-e-t,也就是说，若车辆到达服从泊松分布，则车头时距就是负指数分布，反之亦然。,若Q表示每小时的交通量，则： =Q/3600(辆/s)， 前式分别可以写成： P(ht)=e-Qt
16、/3600 P(ht)=1-e-Qt/3600,(2)适用条件 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。,2.移位负指数分布 (1)基本公式,(2)适用条件 移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型分布，如： 韦布尔(Weibull)分布； 爱尔朗(Erlang)分布； 皮尔逊型分布； 对数正态分布； 复合指数分布。,时，为负指数分布 时，为 均一车头时距 且两参数分别估算即可,3.爱尔朗(Erlang)分布简介,(2)适用条件 适合于多车道普通运行状况或单车道可超越车辆
