《2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题12 反比例函数试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题12 反比例函数试题（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数一.选择题1. （2018广西贺州3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0x2【解答】解：一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，不等式y1y2的解集是3x0或x2故选：C2. （2018湖北十堰3分）如图，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=
2、的图象于另一点C，则的值为（）A1：3B1：2C2：7D3：10【分析】联立直线AB与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A.B的坐标，由BDx轴可得出点D的坐标，由点A.D的坐标利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点C的坐标，再结合两点间的距离公式即可求出的值【解答】解：联立直线AB及反比例函数解析式成方程组，解得：，点B的坐标为（，），点A的坐标为（，）BDx轴，点D的坐标为（0，）设直线AD的解析式为y=mx+n，将A（，）、D（0，）代入y=mx+n，解得：，直线AD的解析式为y=2+联立直线AD及反比例函数解析式成
3、方程组，解得：，点C的坐标为（，2）=故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、两点间的距离公式以及待定系数法求一次函数解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A.B.C的坐标是解题的关键3.（2018云南省昆明4分）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2BCD【分析】如图，设OA交CF于K利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB.OB即可解决问题；【解答】解：如图
4、，设OA交CF于K由作图可知，CF垂直平分线段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B【点评】本题考查作图复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4.（2018云南省曲靖4分）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，则k的值为（）A6B3C3D6【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转9
5、0，得到OAB，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y=，解得：k=3故选：C5（2018辽宁省沈阳市）（2.00分）点A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A6BC1D6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解【解答】解：A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（3）2=6故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式5（2018辽宁省盘锦市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A.C分别在x轴、y轴上，反比例
6、函数y=（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB.BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAMB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0， +1）【解答】解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM四边形ABCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，A正确；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，B正确；OCNOAM，ON=OMk的值不能确定，MON的
7、值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，C错误；作NEOM于E点，如图所示：MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x在RtNEM中，MN=2MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0， +1），D正确故选C6（2018
8、辽宁省阜新市）反比例函数y=的图象经过点（3，2），下列各点在图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（3，2），xy=k=6，A（3，2），此时xy=3（2）=6，不合题意；B（3，2），此时xy=32=6，不合题意；C（2，3），此时xy=3（2）=6，不合题意；D（2，3），此时xy=23=6，符合题意；故选D7（2018辽宁省抚顺市）（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A.B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A.B两点，则菱形ABCD的面积是（）A4B4C2D2【分析】作AHBC交CB的延长线于
9、H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可【解答】解：作AHBC交CB的延长线于H，反比例函数y=的图象经过A.B两点，A.B两点的横坐标分别为1和3，A.B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），AH=31=2，BH=31=2，由勾股定理得，AB=2，四边形ABCD是菱形，BC=AB=2，菱形ABCD的面积=BCAH=4，故选：A【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键8. （2018乐山3分）如图，曲线C2
10、是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）AB6C3D12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y=过点P作PBy轴于点BPA=PBB为OA中点，SPAB=SPOB由反比例函数比例系数k的性质，SPOB=3POA的面积是6故选B9（2018江苏镇江3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD【解
11、答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=；故选：C10（2018吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若A
12、B=2，则k的值为（）A4B2C2D【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【解答】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性质11（2018辽宁大连3分）如图，一次函数y=k1x+b的
13、图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（6，1）两点，当k1x+b时，x的取值范围为（）Ax2B2x6Cx6D0x2或x6解：由图象可知，当k1x+b时，x的取值范围为0x2或x6故选D二.填空题1. （2018广西梧州3分）已知直线y=ax（a0）与反比例函数y=（k0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（2，4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，该点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数2. （2018湖北荆州3分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD.BC分别与x轴交于E.F，连接BE.DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3a=1，则四边形DEBF的面积是 【解答】解：由a3a=1得a=1，或a=1，a=3当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y
