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1、第一单元 小数乘法1. 小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；乘得的积小数位数不够时，就在积的前面用0来补足，再点小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。2. 列竖式计算注意点：数的末尾注意对齐，与小数加减法对齐方式注意区分，有0的把0放外面；积的小数位数的个数等于两个因数的小数位数的和；书写横式结果时，小数末尾有0的要去掉。验算方法：交换因数位置，再乘一遍。3. 规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。一个数（0除外）乘1，积等
2、于原来的数。4. 求近似数的方法：四舍五入法注意：保留几位小数的答案中，要用“”5. 计算钱数时，题目不说保留几位小数，自己也要保留两位小数，表示计算到分。6. 小数四则运算顺序跟整数是一样的。乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘法同样适用。7. 运算定律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac a（b-c）=ab-ac （a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc8. 学会用估算解决实际问题方法一：往大了估，没有超过带的现金，说明够；方法二：往小了估，超过或等于带的现金，说明不够。9. 学会分段计费方式，理解题意，求解。第二单
3、元 位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数（列，行），即“先列后行”。一组数对只能表示一个位置。2、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。3、在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。4、在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。第三单元 小数除法1、 小数除以整数的计算方法：小数除法按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；当整数部分不够除
4、，商为0，点上小数点再继续除；如果有余数，要添0再除。2、 除数是小数的除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足）；按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。3、 除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数；一个非0的
5、数除以等于1的数，商等于被除数。4、求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。5、取近似值解决实际问题时，区分“进一”和“去尾”法。6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。7、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。比如6.3232的循环节是32，注意不是23一定要是第一次重复出现的数字是3在前2在后重复出现！6、循环小数的记法：（1）用省略号表示。写出两个完整的循环节，加省略号。如：3.55，2.0321321（2）简便记法。在第一个循环节的首
6、位和末位上加小圆点。注意：循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。7、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。注意：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。第四单元 可能性1、 有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。2、 事件发生的机会（或概率）有大小。第五单元 解简易方程1、 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。在数与字母相乘时，省略乘号，一般把数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、两个相同的字母相乘时，如可以写作或。注意：读作的平方，表示两个相乘。表示两个相加，即+。注意：。这里的
7、“1”我们不写。3、用字母表示运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4、 用字母表示计算公式：正方形面积和周长S= C=4a 长方形面积和周长S=ab C=2(a+b) 5、 代入求解注意格式。如：求长方形周长时。a=2.8，b=6.3，C=2(a+b)=2(2.8+6.3)=18.2 6、方程：含有未知数的等式称为方程。（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 解方程2种特殊情况：a
8、-x=b ax=b7、方程和等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、方程的检验过程：方程左边= = =方程右边 所以，x=是方程的解。9、等式的性质：（1） 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2） 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。10、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。11、常见的等量关系：路程速度时间 工作总量工作效率工作时间 总价单价数量12、列方程解决实际问题的方法步骤：（1）读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单
9、位是否一致；不一致先转化】（2）解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个，另一个用含设的未知数的关系式表示。】（3）思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】（4）解方程。（5）检验反思后作答。第六单元 多边形的面积1、 长方形：周长=（长+宽）2 ，用字母表示：C=（a+b）2 【长=周长2-宽；宽=周长2-长】 面积=长宽 ，用字母表示：S=ab2、 正方形：周长=边长4， 用字母表示：C=4a 【边长=周长4】 面积=边长边长，用字母表示：S=3、 平行四边形：面积=底高，用字母表示：S=ah4、 三角形：面积=底高2，用字母表示S=ah2 【底=面积
10、2高；高=面积2底】5、 梯形：面积=（上底+下底）高2，用字母表示：S=（a+b）h2【上底=面积2高下底；下底=面积2高-上底；高=面积2（上底+下底）】6、 平行四边形面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。（割补法）7、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2。（拼
11、摆法）8、 梯形面积公式推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍。因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底+下底)高2（拼摆法）9、 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。10、 长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11、 计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)层数212、 组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。当组合图形是凸出的，用虚线分割成
12、几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元 数学广角植树问题植树问题中注意是栽树的一边（一旁）还是两边（两旁）。1、 两端都栽：如图：棵数=间隔数+1间隔数=全长间隔长度棵数=全长间隔长度+1全长（棵数-1）=间隔长度2、 两端都不栽：如图：棵数=间隔数-1 间隔数=全长间隔长度棵数=全长间隔长度-1全长（棵数+1）=间隔长度类似问题应用：【锯木头问题：次数=段数-1；锯一段木头时间=总时间（段数-1）； 每段木头的长度=全长段数】3、只栽一端（封闭线路植树问题）如图：或棵数=间隔数 间隔数=全长间隔长度4、方阵问题：最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4；整个方阵的总数目是：边长边长
