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1、 二次根式的乘除法知识讲解（基础） 【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（0，0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：0，0，.0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.
2、 2. 积的算术平方根:（0，0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0， 0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，0，0，因为b在分母上，故b不能为0.(2
3、)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（0，0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法例1(1)； (2)； (3)； (4)；【
4、变式】1.各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)=4=4=4=8. 2.算：（1） （2） 例2.（1） （2）【变式】 例3：计算(1) (-)(m0，n0)；(2)-3() (a0).【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值类型二、最简二次根式例1. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【变式】1、化简：（1） （2） 例2、已知0,化简. 例3.化简：【变式】若的整数部分是，小数部分是，求的值.二次根式的乘除法巩固练习（基础）【巩固练习】一、 选择题1.计算的结果是（ ）A B. C. D.2.当0
5、, 0时，化简得（ ）A B.- C. D. 3.在中，最简二次根式有（ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 化简二次根式的正确结果是（ ） A B C D5.下列根式是最简二次根式的是（ ） A B C D6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）.A. B. C. D. 二. 填空题7.计算：=_8.9计算：(1)=_； (2)=_.10.化简：（1）=_,(2)=_. 11.若=0，则=_.12.有如下判断：（1） (2)=1 (3)(4) （5） （6）成立的条件是同号。其中正确的有_个.三 综合题13.已知长方体的体积V=，长cm，宽cm，求长方体的高.14.把下列各式化成
6、最简二次根式.(1)； (2)； (3)； (4)； (5)15.先化简，再求值：，其中.二次根式的乘除法（提高）一、 选择题1.若（ ）.A-1 B.1 C .2x-1 D.1-2x2.下列计算正确的是( ) A B C D 3.计算等于（ ）.A B. C. D . 4.把根号外的因式移到根号内，得（ ） A B C D5.设用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）.A. B. C. D.6.若,那么的值是（ ）.A1 B.-1 C. D.二、 填空题7.计算_ =_ 8. =_.9.若互为相反数则x=_ 10.已知=_11.计算=_ 12.计算：=_三、综合题13.若，求的值.14.若15.若成立，化简.
