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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】小学毕业生数学学习材料（一）小学数学知识精粹第一讲整数、小数和分数例1用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字可以组成一个八位数，如果百万位和百位上的数字分别是7和4，那么这8个数字组成的八位数最大是多少？最小是多少？解：根据整数的数位顺序，百万位和百位上的数字分别是7和4的八位数可以表示为74。把较大的数字排在较高的数位上，得到最大的八位数是67532410；把较小的数字排在较高的数位上(0不能排在最高的数位上)得到最小的八位数是17023456。例2有七个数，0.、0.42、是其中的5个。已知从小到大的第三个是，从大到小的第三个是多少？解法一：把、化成小数
2、。0.2857，0.43076，0.4262因为0.28570.42620.420.0.43076，所以0.420.。根据“从小到大的第三个是”，七个数中的另外两个数都小于，不影响这七个数从大到小的前五个数，所以，从大到小的第三个数是0.42。解法二：把0.、0.42化成分数。根据在小学数学奥林匹克班五年级上期学过的循环小数化分数的方法，0.，0.42，因为，所以0.420.。根据“从小到大的第三个是”，七个数中的另外两个都小于，不影响这七个数从大到小的前五个数，所以，从大到小的第三个数是0.42。练习一1填空。(1)615，6()()4，()160.125()%。(2)，方框中能填的自然数有
3、()个。(3)在中，a是非0自然数。当a()时，它是真分数；当a()时，它是假分数；当a()时，它能化成整数。2用0、0、0、7、8、9这六个数字按下面的条件写出六位数。(1)一个0都不读出来的；(2)读出一个“零”的；(3)读出两个“零”的。3把1.2、1.、1.23三个数按照从大到小的顺序排列起来。4一个带分数，它的分数部分的分子是4，把它化成假分数后，分子是25。这个带分数可能是多少？5.分母是17的所有真分数的和是多少？分母是18的所有真分数的和是多少？你发现了什么规律？6怎样判断一个分数化成小数后，是有限小数还是循环小数？如果是循环小数，那么是纯循环小数还是混循环小数？第二讲计算例1
4、计算：1000999998997996995106105104103102101。解法一：原式(1000999998102101)(998995992104101)2(1000101)9002(998101)30022165750。解法二：原式10001997110611031(1000103)30021300165750。例2计算：10。解法一：原式10()101063。解法二：原式10(1)(1)(1)(1)(1)(1)106()443。解法三：原式106()4()4()4()4()4()4(1)43。练习二1计算：10098969492908642。2计算：7713255999510。3
5、计算：19.64.86.44.85.42.4。4计算：9.992.223.333.34。5计算：()(2)。R6计算。第三讲整除例1有四个连续的正整数，它们都小于20RR，从小到大，第一个数是5的倍数；第二个数是7的倍数；第三个数是9的倍数；第四个数是11的倍数。请问这四个数中最小的数是多少？解：显然第一个数的个位数只能是0或5；相应的第二个数的个位数只能是1或6；第三个数的个位数只能是2或7；第四个数的个位数只能是3或8。经验告诉我们，当第二个数是91时，可以满足前两个要求，而不满足第三个要求。当第二个数比91大5735的倍数时，仍然可以满足前两个要求，经试算，91352162同时满足第三个
6、要求(162数字和是9的倍数)。同理，当第三个数比162大579315的倍数时，仍然可以满足前三个要求，经试算，当第三个数是16231551737时，不仅满足前三个要求，还可以满足第四个要求，因为1738恰好是11的倍数。所以，这四个数中最小的数是173831735。例2小胡和小涂计算甲、乙两个数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是多少？解：乙数是1274与819的公因数，而819的公因数有1，7，13，91，因为乙数是两位数，可排除1和7。又因为甲数也是两位数，乙数就不可能是91，否则甲数就是891919，所以乙数是13。1
7、2741398，十位上的9没有看错；8191363，个位上的3没有看错，所以甲数是93。练习三1有一个三位数，能被2整除，又有因数5。已知这个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数应该是多少？2有一长方体，长90cm，宽60cm，高45cm。如果要把它切成同样的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？3.24可能是哪两个数的最小公倍数？4六年级学生参加植树活动，已知人数在5060之间。分组时，无论3人一组，6人一组或者9人一组，都恰好分完。六年级参加植树活动的学生有多少人？5用210块边长1dm的正方形瓷砖，铺一个尽可能接近正方形的地面，这块地面的长和
8、宽各是多少分米？R6用从1到9这九个不同的数字组成一个九位数，要求所得到的九位数的相邻两个数字之和都是质数。那么，这样的九位数中最大的是多少？第四讲平面图形例1三角形ABC的面积是6cm2，B90，AED90，AC5cm，BDDC。DE？AEBDC解：连接AD，三角形ABD、ADC的面积相等(等底、等高)，都是623(cm2)。把DE看作三角形ADC的高，于是DE3251.2(cm)。例2图中小圆半径1cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？解：图中大圆的半径是2cm，因为圆面积与半径的平方成正比例，所以大圆面积等于4个小圆的总面积。由此推知4个小圆重叠部分的面积等于大圆与小圆之间的面积，所以阴影
9、部分的面积等于1个小圆的面积，是3.1413.14(cm2)，练习四1用边长1cm的正方形可以拼成许多面积是6cm2的图形，其中周长是12cm的图形有哪些？2图中，梯形ABCD的上底AD10cm，下底BC16cm，高AE11cm，已知，梯形ABED与三角形DEC面积的比是67，BE和EC的长度各是多少厘米？ADBEC3图中ABCD是长方形，AB6cm，BC9cm。所分成的4个三角形的面积分别是S1、S2、S3、S4，并且S1S2S3S4。求S4。AD1S342FBEC4下图两个正方形的边长分别是12cm和10cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？5下图中圆的周长是16.4cm，圆的面积与长方形的
10、面积正好相等，阴影部分的周长是多少厘米？6下图由5个相同的圆的圆心连线，构成一个边长10cm的正五边形，求这5个圆和正五边形重叠部分的面积。第五讲立体图形例1有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，甲的棱长为1cm，乙的棱长为2cm，丙的棱长为3cm，如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的正方体，而且三种木块都要用，那么至少需要这三种木块多少块？解：必须同时考虑拼成的正方体体积既要尽可能小，所用的三种木块又要尽可能少。因为三种木块都要用，显然大正方体的棱长必须大于或等于5cm。(1)如果大正方体的棱长是5cm，体积就是53125(cm3)。只能用1块丙种木块，体积是3327(cm3)，并
11、且只能把它放在一个角上。画图发现，在这块丙种木块旁边最多只能用8块乙种木块，体积是82364(cm3)。剩下的用甲种木块，需要125276434(块)。至少需要三种木块183443(块)；(2)如果大正方体的棱长是6cm，它的体积就是63216(cm3)。为了使三种木块的总数尽可能少，可以用7块丙种木块拼成一个缺一个角的正方体，体积是337189(cm3)。再用1块乙种木块，体积是238(cm3)，和216189819(块)甲种木块来补齐。总共只需要三种木块711927(块)。所以，拼成一个体积尽可能小的正方体，至少需要这三种木块27块。例2一个圆柱，底面半径10cm，它的侧面展开是一个正方形
12、。这个圆柱的表面积和体积各是多少？(得数保留整数。)解：侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱体的高是23.141062.8(cm)。(1)表面积是62.83.141024571(cm2)。(2)体积是3.141062.819719(cm3)答：表面积是4571cm2，体积是19719cm3。练习五1 一个没有盖的正方体盒子，它的表面展开图可能有哪几种形式？2一个正方体玻璃容器，棱长2dm。向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深14cm。石头的体积是多少立方厘米？3.一个圆柱的侧面积是376.8cm2，底面半径是2cm。它的高是多少厘米？4有一个棱长10cm的正方体铁块，把
13、它熔化后再铸成一个底面直径10cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？(得数保留一位小数。)5一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是16，圆锥的高是9.6cm，圆柱的高是多少厘米？6一个长方体水池，长12m、宽10m，池中水深1.57m。池底有根出水管，内径2dm。放水时，水流速度为每秒流2m。放完池中的水需要多少分钟？第六讲比和比例例1下图中正三角形、正方形、正六边形的周长相等，那么，abc？bcccaabbccabc解：设周长为s。abc432。例2一支工程队接受铺设一段铁路的任务，原计划每天铺3km，实际每天比原计划多铺20%，实际铺完这段铁路用了15天。原
14、计划用多少天才能铺完？解：计划工作效率与实际工作效率的比是1(120%)56。因为，工作量一定，工作时间与工作效率成反比例，所以，计划工作天数与实际工作天数的比是65。设原计划工作R天。R1565RR18答：原计划18天才能铺完。练习六1图中平行四边形与三角形的面积的比是多少？20(单位：cm)15242爱华小学六年级同学们分3组种树。已知第一组、第二组、第三组的工作效率的比是645。结果第一组种树18棵，第二组、第三组各种树多少棵？3甲数与乙、丙两数的平均数的比是58,甲数与甲、乙、丙三数的平均数的比是几比几？4亮亮为了要知道一个雨花石的体积，做了下面的实验：(1)先把这块雨花石浸没在一个长方体水槽的水中。然后把这块雨花石取出，测得槽里的水面下降了5cm；(2)再把一块棱长2cm的正方体铁块浸入这个水槽的水中，测得槽里的水面上升了4cm。这块雨花石的体积是多少立方厘米？5修一条公路，已修的和未
