r软件及其在金融定量分析中的应用-ch09

《r软件及其在金融定量分析中的应用-ch09》由会员分享，可在线阅读，更多相关《r软件及其在金融定量分析中的应用-ch09（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、R软件及其在金融定量分析中的应用,主编：许启发、蒋翠侠 制作：王侠英、侯奇华 2014年10月编写,第九章 金融资产定价分析,第一节 CAPM及其应用 第二节 APT及其应用 第三节 期权定价模型及其应用 第四节 习题 第五节 参考文献,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 CAPM模型表示 资本市场线（CML）描述了特定（有效）投资组合超出期望收益与风险之间关系，其数学表示为： (9.1) 式中，RP为投资组合收益，rf 为无风险利率，RM为市场投资组合收益。 图9-1给出了CML的示意图：,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 CAPM模型表示 图9

2、-1 资本市场线（CML）示意图,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 CAPM模型表示 证券市场线（SML）是CAPM的一种表示方式，描述了单个证券超出期望收益与系统（市场）风险之间有关系，其数学表示为： (9.3) 式中， Ri为第i个证券收益，i为第i个证券的系统风险。 图9-2给出了SML的示意图：,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 CAPM模型表示 图9-2 证券市场线（SML）示意图,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 CAPM参数估计 为实现CAPM的估计，可以考虑式(9.3)的收益生成过程 (9.4) 式中，下标

3、 t 表示 t 时刻的观测，i,t 表示随机误差项。 如果记 Ri,t*= Ri,t - rf,t 与 RM,t*= RM,t - rf,t 分别表示单个证券与市场组合的超出收益，则有 (9.5),第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 CAPM参数估计 考虑到现实中，可能存在非正常超额回报，引入alpha值，得到 (9.6) 因此，可以通过普通最小二乘估计等方法实现CAPM的估计，得到i与i的估计结果。 常使用 H0:i=0 ，作为检验CAPM是否成立的条件。,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 R包与案例分析 例 9-1：对中国股票市场的个股的定价情

4、况进行实证，选取上证综合指数、深圳成分指数作为市场组合的代表，选择上海证券市场的浦发银行（PFYH）、广州白云（GZBY）、武钢股份（WGGF）、深圳证券市场的平安银行（PAYH）、万科A股（WKA）、深振业A股（SZYA）作为单个证券，样本区间为：2001-01-01到2013-12-31，数据来自YAHOO财经网站。 R代码演示如下：,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 R包与案例分析 图9-5 证券市场线（以上证综指为市场组合） 图9-6 证券市场线（以深证成指为市场组合）,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 R包与案例分析 在图9-5与图9-

5、6中，不仅报告了资本市场线，而且将单个证券所得的beta系数与平均收益也以散点的形式描述在图中。 两个图形结果大体相同，WKA、PFYH、GZBY的价值被低估，而WGGF、PAYH的价值被高估；细微的差异在于，SZYA的价值在使用上证综指作为市场组合时被低估，而在使用深证成指作为市场组合时被高估。,第一节 CAPM及其应用,标准的CAPM模型与分散化投资 R包与案例分析 表9-2 CAPM估计结果 由表9-2可以看出，无论以上证综指还是深证成指作为市场组合，所得各个股票的系数 i 与i结果较为相近。,第一节 CAPM及其应用,高阶矩CAPM 模型表示 在Kraus等(1976)7关于投资者的风

6、险态度为财富的线性函数假定下，可以得到四阶矩CAPM的数学表示如下 (9.17) 式中，Beta系数(i) 、Gamma系数(i)和Theta系数(i)都是对系统风险的度量，分别称为系统协方差风险、系统协偏度风险、系统协峰度风险。,第一节 CAPM及其应用,高阶矩CAPM 模型检验 四阶矩CAPM可以简写为 (9.24) 为检验四阶矩CAPM是否成立，即各高阶矩是否参与定价过程，可以考虑如下的数据生成过程： (9.25) 这样四阶矩CAPM的检验可由两个步骤来完成： 第一步，由时间序列资料，由式(9.18)的样本对应，实现对单个金融资产i系统性风险的估计，得到各估计值 第二步，由截面资料，让序

7、列 对序列 做回归，得到各回归系数的估计并检验其显著性。,第一节 CAPM及其应用,高阶矩CAPM R包与案例分析 例 9-2：沪深300指数由上海证券交易所和深圳证券交易所联合编制，选取两个证券市场300支A股作为样本，其中沪市有179支、深市121支，样本实行轮换制。选取沪深300指数作为市场组合，选取沪深300指数的成分股作为个股，检验高阶矩CAPM是否成立。样本区间为：2001-01-01到2013-12-31，数据来自YAHOO财经网站。 R代码演示如下： 计算Beta、Gamma与Theta，结果分别见图9-8、图9-9与图9-10：,第一节 CAPM及其应用,高阶矩CAPM R包

8、与案例分析 图9-8 Beta系数估计结果 图9-9 Gamma系数估计结果 图9-10 Theta系数估计结果,第一节 CAPM及其应用,高阶矩CAPM R包与案例分析 在Beta、Gamma与Theta等风险值估计基础上，分别建立二阶矩CAPM、三阶矩CAPM、四阶矩CAPM，模型估计与检验的结果见表9-4。 与二阶矩CAPM、三阶矩CAPM相比，四阶矩CAPM拟合程度最高，并且回归系数都在5%水平下显著，表明不仅二阶矩风险在资产定价中获得了认可，高阶矩风险也对资产定价产生显著影响，意味着四阶矩CAPM在中国具有适应性。,第一节 CAPM及其应用,高阶矩CAPM R包与案例分析 表9-4

9、高阶CAPM检验结果,第二节 APT及其应用,因子模型 单因子模型 设有 N 个金融资产，其收益为 Ri ，i=1,2,N ，从市场组合的寻找转到一个公共影响因子 F ，能够极大地简化建模过程，建立单因子模型 Ri =i +iF +i ，i=1,2,N (9.26) 式中，i表示不受因子 F 影响的证券 i 的期望收益，称为无风险收益；i为因子载荷，体现因子 F 对证券 i 期望收益的影响程度；i为随机误差项，反映证券 i 收益与期望收益的差异，由偶然因素引起。,第二节 APT及其应用,因子模型 多因子模型 实际中，影响到金融资产收益的因素有很多，需要建立多因子模型 Ri =i +i1F1+i

10、2F2 +ikF1k+i ，i=1,2,N (9.34) 式中，F1, F2, Fk 表示对 k 个公共因子；i1, i2, ik 为因子载荷；i 为随机误差项，满足：（1）E(i) =0，（2） E(ij) =0 ，当 ij ，（3）cov(i,Fi) =0。,第二节 APT及其应用,因子模型 多因子模型 对于多因子模型，可以有三种不同的表示方式： 第一，截面回归形式； 第二，时序回归形式； 第三，多重多元回归形式。 在多因子模型中，有两个关键问题需要解决： 第一，公共因子数目 k 的确定； 第二，潜在公共因子 F1, F2, Fk 的估计。,第二节 APT及其应用,因子模型 R包与案例分析

11、 例 9-3：使用Chen等(1986)9的案例，主要考虑两个宏观经济变量（城镇居民消费价格指数CPI、16年居民就业人数CEN）作为公共因子，样本区间为：1975-01到2003-12，数据取自Tsay(2005)10。使用这么长的时间序列是为了获得非预期的时间序列，通过VAR模型的拟合残差来获得。选择13个股票数据作为响应变量，建立多（两）因子模型。 R代码演示如下：,第二节 APT及其应用,因子模型 R包与案例分析 首先，通过矩阵运算，获得多因子模型的估计，见表9-5。多因子模型的R2计算结果见R2的输出结果，可以发现部分R2取值为负，主要是由于在使用var函数计算股票收益序列方差时的近

12、似误差所致。 其次，通过最小二乘估计，获得多因子模型的估计，见图9-11。可见，在Beta估计方面，所得结果与矩阵运算结果基本一致；而在R2计算方面，没有负值出现。,第二节 APT及其应用,因子模型 R包与案例分析 表9-5 多因子模型Beta系数估计结果,第二节 APT及其应用,因子模型 R包与案例分析 图9-11 两因子模型的Beta系数估计与拟合优度R2,第二节 APT及其应用,APT模型 模型表示 APT假设单个证券期望收益满足多因子模型，同时无套利均衡的核心要求有三条： （1）投资者不增加额外的投资进行套利，其净投资为0； （2）投资者不增加额外的风险进行套利，其组合投资的系统风险为

13、0； （3）投资者不存在套利机会，其组合投资的期望收益为0。,第二节 APT及其应用,APT模型 模型表示 因此，存在一组不全为零的常数：0,1, k ，使得 (9.45) 式中，0为公共因子载荷为0时资产收益，是无风险收益，可以记为rf ；j (j=1,2,k) 是第 j 个公共因子的风险溢酬。 式(9.45)被称为套利定价模型，可以计量因子载荷对金融资产收益的影响。,第二节 APT及其应用,APT模型 模型估计 对APT的估计，可以通过两个步骤来完成： 第一步，通过样本观测，获得因子载荷的估计； 第二步，因子风险溢酬的估计。 因子载荷的估计主要通过因子模型来完成，常用的方法有：宏观因子模型

14、、基础因子模型、统计因子模型； 因子风险溢酬的估计，使用截面回归的方法。,第二节 APT及其应用,APT模型 APT与CAPM的关系 APT与CAPM在研究思路、推导过程、表现形式、建模过程等诸多方面都存在一定的差异。然而，这两个理论与模型也存在某种内在联系。 由服从如式(9.34)的多因子模型的金融资产收益Ri ，其与市场组合 RM 存在关系 (9.54) 可得 (9.57),第二节 APT及其应用,APT模型 R包与案例分析 例 9-4：为检验APT模型在中国股市的有效性，综合考虑金融、能源、制造、服务等行业，选取上海证券市场的浦发银行（PFYH）、广州白云（GZBY）、武钢股份（WGGF

15、）、中国石化（ZGSH）、豫园商城（YYSC）、深圳证券市场的平安银行（PAYH）、万科A股（WKA）、深振业A股（SZYA）、农产品（NCP）、中兴通讯（ZXTX）作为单个证券，样本区间为：2011-01-01到2013-12-31，数据来自YAHOO财经网站。,第二节 APT及其应用,APT模型 R包与案例分析 R代码演示如下： 图9-12 前两个因子载荷估计结果,第二节 APT及其应用,APT模型 R包与案例分析 Residual standard error: 0.000148 on 5 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.876, Adj

16、usted R-squared: 0.777 F-statistic: 8.85 on 4 and 5 DF, p-value: 0.0172 使用最小二乘估计对套利定价模型进行估计并给出检验结果，summary(model.lm)结果显示： 第一，模型整体拟合效果较好，拟合优度高达0.876，调整R2也有0.777； 第二，因子载荷前面的回归系数都为正且显著，表明各因子的风险溢酬效应存在，并且第三个因子的风险溢酬最高。,第三节 期权定价模型及其应用,布朗运动与维纳过程 标准布朗运动 在数学分析中，布朗运动可以通过一个连续时间的随机过程描述，称为维纳过程。标准的维纳过程 Wt 具有如下性质： 1. W0=0 ，以0为出发点开始运动； 2. Wt 几乎处处连续； 3. Wt 具有独立增量过程，即对0s1 t1s2t2，(Wt1-Ws1)和(Wt2-Ws2) 为相互独立随机变量； 4.