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1、1、在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B= ； （2）A=50 ，B=C，则B= .,知识回顾,2、在中， ：5，则 ， ， ,36,54,90,65,60,1、在中，如果,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,那么是什么三角形？,7.2.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角,三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线,,画一个三角形，再画出它所有的外角。,想一想: 1、每一个三
2、角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?,归纳：,1、每一个三角形都有_个外角;,2、每一个顶点相对应的外角都有_个。,4、一个三角形的每一个外角对应一个 _和两个_.,3、这6个外角中有_对外角相等。,6,2,3,相邻的内角,不相邻的内角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形内角和定理的推论：,已知：如图：中，点D在BC的延长线上， 求证：ACD=
3、A+B,D,探究:你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,1,（CE/BA）,A,E,方法二：,擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。,C,B,D,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,1. 求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,2. 如图所示, A=37,
4、CBE=155, 求1, 2, 3的度数.,155,37,1=25, 2=62, 3=118,三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。,D,ACD= A+ B,ACDA ACD B,结论：,3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?,4.把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 B+C=CAD,性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C,,课堂反馈:,1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B
5、.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定,c,2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105,B,3.如图所示,1=_.,120 ,4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的 底角为_.,30或75,5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.,120,学有所用,例1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,例题2：一个零件的形状如图所示，按规定BAC=90, B=21, C=20,检验工人量得BDC=130，就断定这个零件不合格，你能运用
6、所学的知识说出其中的道理吗？,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180, 1 2 3360,1 BAC=180,证明：,结论：三角形的外角和等于360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大
7、于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）,练一练,,小结,三角形的三个性质, 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。,三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。,三角形的一个外角与它相邻的内角,,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,11.2 与三角形有关的角,11.2.1三角形的内角,三角形两边的夹角叫做三角形的内角,三角形的内角,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,不用量角器你有什么办法
8、可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内
9、角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法四,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?
10、为什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,例1 在ABC中，若A:B:C=2:3:4，求A 、B 和C的度数.,解：设A=2x，则B=3x， C=4x.,2x+3x+4x=180 解方程，得x=20, A=2x=2 20 =40,B=3x=3 20 =60,C=4x=4 20=80,在ABC中，A+B+C= 0（三角形內角和定理）,练习一：,X=45,X=60,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2)
11、 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,B,600,750,B,600,A,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有
12、 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,应用新知,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,例题讲解1,也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.,由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：
13、设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解2,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解3,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90
