《北师版九年级数学上册 1.3.2 《正方形的判定》 同步测试（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师版九年级数学上册 1.3.2 《正方形的判定》 同步测试（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3.2正方形的判定同步测试题号一二三总分得分第卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1下列叙述错误的是( )A既是矩形又是菱形的四边形是正方形B有一组邻边相等的矩形是正方形C有一个角是直角的菱形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形2如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )ABCAC BCFBFCBDDF DACBF3如图，在ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DECA，DFBA.下列结论：四边形AEDF是平
2、行四边形；若BAC90，则四边形AEDF是矩形；若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；若BAC90，AD平分BAC，则四边形AEDF是正方形，你认为正确的是( )A BC D4小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A B C D5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A6 cm B4 cmC3 cm D2 cm6. 在四边形ABC
3、D中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则可行的条件是( )AAOCO BACBDCABCD DACBD7. 四边形ABCD的对角线ACBD，ACBD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是( )A正方形 B菱形C矩形 D任意四边形8如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5，BEDF12，则EF的长是( )A7 B8 C7 D79如图1322，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是( )A30 B34 C36 D4
4、010四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：ABAD；DAB90；AOCO，BODO；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则下列推理不成立的是( )A BC D第卷（非选择题）二填空题（共8小题，3*8=24） 11. 如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，CD，如果ACBC，那么四边形DECF是12矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件_，使其成为正方形(只填一个即可)13如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成度角14. 如果要证明
5、平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明_15矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：_，使其成为正方形(只填一个即可)16如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定的方法是_17在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的序号是_. 18如图，
6、以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得的四边形的四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为_；所作的第n个四边形的周长为_.三解答题（共7小题， 46分）19(6分) 如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.求证：矩形ABCD是正方形 20. (6分) 如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OBCOCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形21. (6分) 如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂
7、足分别为点M，N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形22(6分) 如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由23(6分) 如图，在ABCD中，E，M分别为AD，AB的中点，DBAD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN，DM.(1)求证：四边形AMDN是菱形；(2)若DAB45，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案24(8分) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接
8、CE，CF，OE，OF.(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由25(8分) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，且AEBF.(1)试探索线段AF，DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由参考答案1-5 DDABD6-10 DACBC11. 正方形12. ABBC13. 4514. A90且ABAD15. ABBC或ACBD(答案不唯一)16. 有一组邻边相等的矩形是正方形17. 18.
9、 ，19. 证明：四边形ABCD是矩形，BDC90.AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60.又CEF45，CFECEF45，AFDAEB180456075，AEBAFD(AAS)，ABAD，矩形ABCD是正方形20. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OBCOCB，OBOC，ACBD，平行四边形ABCD是矩形(2)解：ABAD(或ACBD答案不唯一)理由：四边形ABCD是矩形，又ABAD，四边形ABCD是正方形或：四边形ABCD是矩形，又ACBD，四边形ABCD是正方形21. 证明：(1)BD平分ABC，ABDCBD，又BABC，BDBD，ABDCBD，ADB
10、CDB(2)PMAD，PNCD，PMDPND90，又ADC90，四边形MPND是矩形，ADBCDB，PMAD，PNCD，PMPN，矩形MPND是正方形22. (1)易证BCEDCF(SAS)(2)解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形23. 解：(1)证明：E，M分别为AD，AB的中点，AEDE，MEBD.又DBAD，ADME.四边形ABCD为平行四边形，CDAB，即NDAM，DNEAME，NDEMAD.又AEDE，NDEMAE，NDAM，四边形AMDN是平行四边形
11、又ADME，AMDN是菱形(2)四边形AMDN是正方形，理由如下：ADMN，DAB45，EMADAM45，AEEM，ADMN，菱形ABCD是正方形24. 解(1)四边形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AEBEDFAFABAD，OFDCOEBC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)(2)当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO90，四边形AEOF是正方形25. 解：(1)AFDE.理由：ABCD是正方形，ABAD，DABABC90.又AEBF，DAEABF，AFDE(2)四边形HIJK是正方形如图，H，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点，HIKJAF，HKIJED.AFDE，HIKJHKIJ，四边形HIJK是菱形DAEABF，ADEBAF.ADEAED90，BAFAED90，AOE90.由HKED，HIAF可得KHI90，菱形HIJK是正方形
